Организация статьи — сначала полностью рассмотреть простой случай, затем сделать замечания по более сложному случаю или унифицировать презентацию?

У меня сложилось впечатление, что на вашу точку зрения повлиял ряд неправильных представлений, которые очень распространены среди математиков, пишущих свои первые статьи. Поэтому я постараюсь прояснить эти заблуждения в дальнейшем.

(Мои извинения, если я иногда слишком прямолинеен, но я думаю, что важно, чтобы кто-то информировал вас об этих моментах.)

Я чувствую, что мой советник говорит мне написать статью, как будто читатель — какой-то дурак, который ничего не знает об этой области.

Я думаю, что вы, возможно, переоцениваете способности своих читателей: вы занимаетесь темой своей статьи, вероятно, довольно давно и во многих деталях. В этой ситуации легко создать впечатление, что все все понимают в вашей статье так же легко и ясно, как и вы. Но это не так.

К тому же, вообще говоря, скорее преимущество, чем недостаток, если вашу статью могут понять и люди, не являющиеся экспертами конкретно в этой теме.

Более того, люди, которые действительно очень хорошо разбираются в теме, просто просматривают простую часть статьи, а затем быстро переходят к сложной.

и не может понять оба примера сразу.

Неважно, что ваши читатели смогут понять оба примера одновременно. Ваша цель должна состоять в том, чтобы сделать ваши результаты и аргументы максимально доступными и понятными. То, что ваши читатели могли справиться и с более сложным изложением темы, не означает, что вы должны заставлять их это делать.

Это также приводит к более короткой статье.

Нет, скорее всего, это не так. Причина в том, что вы измеряете «длину» в неправильных единицах измерения. Количество страниц не является релевантным количеством. Вместо этого вы должны попытаться свести к минимуму время, необходимое вашим читателям, чтобы найти и понять информацию, которую они ищут.

Таким образом, более четкое и простое изложение обычно делает статью короче (с точки зрения времени, требуемого от читателей), а не длиннее.

[В этот момент кто-то обычно указывает, что количество страниц действительно имеет значение в некоторых случаях, поскольку в некоторых журналах есть ограничения по количеству страниц. Тем не менее, я остаюсь при том, что я сказал выше. Если четкая и понятная презентация приводит к статье, превышающей лимит страниц журнала X, то следует сделать вывод, что журнал X не является подходящим журналом для данной конкретной статьи.]

Такая организация имеет для меня смысл, потому что читатель может иметь в виду оба примера.

Как я уже говорил выше, старайтесь не переоценивать возможности своих читателей. Удержание в уме нескольких вещей одновременно требует значительной когнитивной нагрузки даже для людей, привыкших думать о сложных вещах.

Из личного опыта могу сказать, что единственная ситуация, в которой мне удается удержать в уме более одной сложной вещи одновременно, — это когда я развиваю вещи для себя в голове. Всякий раз, когда я просто следую презентации (будь то выступление или письменная работа), необходимость помнить о нескольких вещах быстро превышает мои умственные способности.

Решение этой проблемы, конечно, заключается в том, что я не просто читаю результаты и доказательства, когда читаю статью, но стараюсь активно «разрабатывать» части теории, когда читаю статью — и всякий раз, когда я застреваю, Я проверю в газете, как действовать дальше. Теперь дело в следующем: что облегчит мне попытку «разработать» самостоятельно те части теории, которые я читаю? Очень общее изложение, которое содержит много информации и частных случаев одновременно, или более поэтапное изложение, которое начинается с простого случая и только после этого рассматривает сложный случай?

посмотрите, как они унифицированы вместе, получите полную картину.

По тем же причинам, которые объяснялись в предыдущем абзаце, зачастую гораздо легче получить полную картину, если эту картину развивать шаг за шагом, начиная с самого простого случая, а не представлять ее сразу.

Однако не следует ли рассматривать похожие идеи вместе?

Не обязательно. Существуют различные способы рассмотрения и сравнения подобных идей. Один из таких способов — лечить их вместе, как вы предлагаете. Но это также можно сделать, обрабатывая их последовательно.

В этой организации вам в основном нужно читать газету дважды, по одному разу для каждого случая.

Хорошо, следующий момент может показаться немного неожиданным на первый взгляд, но он важен: большинство математиков не читают статей. Я серьезно, поэтому еще раз жирным шрифтом: Большинство математиков не читают статей.

Вместо этого они делают что-то другое, а именно: читают отрывки из статей.

Большинство исследователей очень заняты (или, по крайней мере, им нравится заявлять, что они заняты — например, я часто делаю это заявление, но если бы это было действительно правдой, я, вероятно, не писал бы сейчас этот длинный ответ). Таким образом, они стараются использовать свое время эффективно. Когда у вас есть определенный опыт в математических исследованиях, чтение всей статьи от корки до корки во многих случаях перестает быть самым эффективным способом доступа к информации в статье, которую вы хотели бы получить.

Вместо этого многие люди, например, бегло просматривают статью, находят результат, который им интересен, а затем пытаются его понять. Это может означать очень разные вещи, в зависимости от конкретной ситуации. Например, они могут попытаться понять утверждение и проверить, обобщает ли оно известный им результат. Или они могут сравнить его со своим любимым универсальным контрпримером и проверить, почему он не приводит к противоречию. Или, в некоторых случаях, они могут даже прочитать доказательство. Или они могут убрать бумагу, снова вытащить ее через два месяца, а затем прочитать корректуру.

Это наблюдение имеет два важных следствия:

• Статьи должны быть написаны таким образом, чтобы их было легко прочитать людям, которые не читают всю статью (или не читают ее сразу).

• Их представление о читателе, который сидит и «читает газету», не является хорошим лейтмотивом для написания статьи. Таким образом, идея о том, что «вам в основном нужно прочитать статью дважды», подходит к задаче с неправильной точки зрения, потому что это не согласуется с тем, как большинство людей читают научную литературу.

[На всякий случай, если кто-то обидится, потому что они читают целые газеты от корки до корки: я не утверждаю, что никто этого не делает. Я просто говорю, что, по моему опыту, большинство людей этого не делают или, по крайней мере, делают это нечасто.]

Резюмируя комментарии, с которыми я согласен:

Ваш советник прав. Будьте как можно добрее к своим читателям — так их станет больше. Эксперты не подумают, что вы обращаетесь с ними как с дураками. Расскажите им всем о легкой задаче. Если они достаточно заинтересованы, они будут читать расширение.

Я чувствую, что мой советник говорит мне написать статью, как будто читатель — какой-то дурак, который ничего не знает об этой области.

По словам Поля (который цитирует кого-то еще), Цермело насмешливо проповедовал выступающим на конференции:

I. Вы не можете переоценить глупость вашей аудитории.

II. Настаивайте на очевидном и ловко скользите по существенному.

Поля так комментирует эти «правила Цермело»:

Личные замечания Цермело часто были остроумными; очень несправедливо в целом, но поразительно и показательно в каком-то конкретном моменте. Такова же была критика, подразумеваемая двумя правилами; Я должен был смеяться, и я не мог забыть правила. Спустя годы я понял, что эти правила, правильно интерпретированные, часто дают полезные советы.

Любые общие советы о том, что может представлять собой предпочтительную организацию для такого случая?

С общей писательской точки зрения (без каких-либо предположений о том, насколько умным может быть потенциальный читатель, а может и нет): если идеи легко отделить, то их следует разделять. Ведь именно по этой причине у нас есть разделы, подразделы, параграфы, главы и т. д.

Не видя вашего черновика, я бы склонен уступать вашему консультанту просто на том основании, что он лучше знаком с деталями, чем читатель вашего поста. В данном случае это дополняется тем фактом, что предложение вашего консультанта согласуется с тем, что я бы предложил сделать — начать с простого случая, а затем абстрагироваться от более сложного случая после этого.

Основное преимущество того, что вы делаете так, как предлагает ваш консультант, заключается в том, что читателю становится намного проще понять суть. Простой случай выступает в качестве перехода к более сложному и позволяет читателю легко разобраться в проблеме и ее решении. Сначала представляя более легкую задачу и ее решение, вы даете читателю что-то простое для начала, а затем, когда вы представляете более сложный случай, читатель уже частично знаком с деталями и общим методом доказательства. Это гораздо менее утомительно для читателя и, вероятно, сделает вашу статью гораздо более полезной.

Я чувствую, что мой советник говорит мне написать статью, как будто читатель — какой-то дурак, который ничего не знает об этой области.

В наши дни наши области настолько узки, что даже большинство математиков, вероятно, являются «какими-то дураками, которые ничего не знают о вашей области», и, конечно же, учеными-компьютерщиками, физиками и инженерами различных дисциплин. Например, дурак, пишущий этот ответ, любит (попытаться) время от времени читать работы математиков, поэтому, пожалуйста, угождайте ему :-)

Другими словами: сначала рассмотрите простой случай.