Передача и отражение

Суть в том, что коэффициенты$\mathrm e^{\mathrm ikx}$и$\mathrm e^{-\mathrm ikx}$должны оцениваться на бесконечности. Термины и концепции, которые вы используете, применимы к ситуации, когда у нас есть входящая волна, пропорциональная$\mathrm e^{\mathrm ikx}$для$x\to-\infty$. Он взаимодействует с системой вокруг источника и частично отражается, передается и/или поглощается. Отраженная составляющая представляет собой уходящую волну, пропорциональную$\mathrm e^{-\mathrm ikx}$для$x\to-\infty$, а передаваемая составляющая представляет собой уходящую волну, пропорциональную$\mathrm e^{\mathrm ikx}$для$x\to\infty$.

В твоем случае,$\tanh x\to\pm1$для$x\to\pm\infty$. Таким образом, приходящая волна имеет амплитуду$-1-\mathrm ik$, а прошедшая волна имеет амплитуду$+1-\mathrm ik$, а коэффициент передачи равен

$$\frac{+1-\mathrm ik}{-1-\mathrm ik}=\frac{\left(1-\mathrm ik\right)^2}{-1-k^2}=-\left(\frac{1-\mathrm ik}{|1-\mathrm ik|}\right)^2=\exp\left(\mathrm i\left(\pi-2\arctan k\right)\right)\;.$$

Это имеет величину$1$, поэтому вероятность сохраняется, так как нет отраженных или поглощенных компонентов. Взаимодействие просто сдвигает фазу волны на$k$-зависимый угол$\pi-2\arctan k$.