Почему 11\mathbb{1} в S=1+iMS=1+iMS = \mathbb{1} + i \mathcal{M} не соответствует рассеянию?

Я новичок в квантовой теории поля и учусь на конспектах лекций Дэвида Тонга . На странице 58 он приводит пример рассеяния двух нуклонов и говорит, что нас интересует только ⟨ ф | С − 1 | я ⟩ поскольку это единственная релевантная квантовая амплитуда для событий рассеяния. Я не понимаю, как вычитать ⟨ ф | я ⟩ от ⟨ ф | С | я ⟩ исключит нерассеивающие события и даст нам то, что мы ищем.

Оператор, которому вы звоните М обычно обозначается Т . Это просто способ отделить нетривиальную часть от С -матрица, так как ⟨ α | 1 | β ⟩ "=" 0 если | α ⟩ ⊥ | β ⟩ .
@pppqqq NB: это я назвал это М ; Я переписал заголовок, так как речь идет не о рассеянии нуклонов, и оно обозначается Т или М , как например у Шварца, или даже А . Оглядываясь назад, правильнее было бы написать так: А в заголовке, так как это то, что Тонг использует позже, что читает ОП.

Ответы (1)

Разложение С "=" 1 + я М просто удобный способ отделить "тривиальную" часть от С -матрица.

Напомним, что два квантовых состояния ортогональны тогда и только тогда, когда существует, по крайней мере в принципе, измерение, которое может различать их. Следовательно 1 в С "=" 1 + я М равен нулю, если "что-то происходит":

⟨ α | 1 | β ⟩ "=" 0 ⟺ | α ⟩ ⊥ | β ⟩ .

Обратите внимание, что М удовлетворяет тождествам:

М † М + я ( М − М † ) "=" 0 М М † + я ( М † − М ) "=" 0
которые эквивалентны унитарности С -матрицы и в конечном итоге приводят к оптической теореме, см., например, Вайнберг С., "Квантовая теория полей, том 1".

Примечание. Как уже отмечалось, существует несколько обозначений так называемой «матрицы переноса». С − 1 . Тот, с которым я сталкиваюсь чаще, это С "=" 1 + я Т .

Спасибо за ваш ответ, но я не понимаю, почему два квантовых состояния ортогональны тогда и только тогда, когда измерение может различать их. Что значит различать два состояния?
Я имею в виду, что если система подготовлена ​​к состоянию | α ⟩ XOR в состояние | β ⟩ , в принципе можно провести эксперимент, определяющий состояние ( α или β ) с уверенностью. Другими словами, существует наблюдаемая А что имеет значение 1 в штате | α ⟩ и ценность 0 в штате | β ⟩ . (Наблюдаемый может быть А "=" | α ⟩ ⟨ α | )
Как это связано с ортогональностью? Знаете ли вы какой-либо ресурс, где я мог бы прочитать больше об этом?
Согласны ли вы со мной, что если можно в одном эксперименте определить, находится ли система в состоянии α или β , то должна существовать наблюдаемая, для которой α и β являются собственными векторами с различными собственными значениями? Это следует из основных постулатов квантовой механики. Сейчас если α и β являются собственными векторами с различными собственными значениями, они автоматически ортогональны. Обо всем этом идет речь, например, в первой главе Сакурая «Современная квантовая механика».
Я согласен, что если в одном эксперименте мы можем определить, что состояние α а также что он не в состоянии β (любыми способами), то остальное, как вы сказали. Итак, откуда мы знаем, что начальное состояние | я > ортогонален конечному состоянию | ф > когда есть рассеяние? Являются ли они различными собственными состояниями оператора? Если да, то какой оператор и как узнать, что собственные состояния различны?
Например, состояние «вход» и «выход» могут быть состояниями с определенными (разными) импульсами. В общем, у вас есть состояние | α ( − ∞ ) ⟩ и вы хотите знать, как | α ( + ∞ ) ⟩ "=" С | α ( − ∞ ) ⟩ выглядеть в далеком будущем (состояния на картинке взаимодействия). Если вы выбрали проект | α ( ∞ ) ⟩ в штате | β ⟩ физически отличим от | α ( − ∞ ) ⟩ , то единственным оператором, который играет роль, является С − 1 . Если непонятно, может, продолжим в чате?
Почему 11\mathbb{1} в S=1+iMS=1+iMS = \mathbb{1} + i \mathcal{M} не соответствует рассеянию?
СпросиСетьПолитика конфиденциальности1y, 0v