Почему бы не просто комплексно-сопряженные бюстгальтеры и кеты вместо эрмитовых сопряженных?

Я читал, что одно уравнение, включающее бюстгальтеры, кеты и операторы, подразумевает другое уравнение (его транспонированное сопряженное), аналогично тому, как одно уравнение, включающее комплексные числа, подразумевает свое комплексно-сопряженное уравнение.

Однако я не вижу необходимости в транспонировании. Почему бы просто не сделать сопряжение? В качестве примера:

Рассмотрим уравнение внутреннего продукта ⟨ А | Б ⟩ "=" г , где г комплексное число, ⟨ А | это бюстгальтер ( а , б , с ) , | Б ⟩ это кет ( г , е , ф ) .

Это уравнение в основном выражает отношение между набором комплексных чисел:

а г + б е + с ф "=" г

Если мы просто сопрягаем каждое комплексное число внутри бюстгальтеров и кетов, мы получаем это подразумеваемое соотношение:

а * г * + б * е * + с * ф * "=" г *

Транспонированное сопряженное уравнение, ⟨ Б | А ⟩ "=" г * , также выражает то же отношение, что и выше, но в нотационно перевернутой манере.

Итак, для чего нужен транспонирование?

Необходимость в транспонировании появляется, если учесть, что происходит при смене баз
// начинает напевать определенную мелодию из Fiddler On The Roof ....
@CarlWitthoft Какая отсылка?
@RyderRude песня называется «Tradition» и включает в себя вступительную речь: «Вы можете спросить, почему эта традиция зародилась? Я скажу вам, почему - я не знаю. Но это традиция, и благодаря нашим традициям каждый знает, кто он такой и чего от него ожидает Бог».

Ответы (1)

Увидеть, что следующее может помочь:

| ψ ⟩ → ( а б )
⟨ ψ | → ( а * б * )
Таким образом, внутренний продукт может быть записан как
⟨ ф | ψ ⟩ → ( с * г * ) ( а б ) "=" а с * + б г *
⟨ ψ | ф ⟩ → ( а * б * ) ( с г ) "=" с а * + г б * "=" ( а с * + б г * ) *
Как и ожидалось. Это объясняет необходимость транспонирования. Причина принятия конъюгата заключается в том, что мы хотим ⟨ ψ | ψ ⟩ быть положительными, которые представляют длину вектора.

таким образом, транспонирование гарантирует, что мы можем выполнить умножение матриц с обратными операндами?
Да, вы можете перемножить двухстрочную матрицу. Не могли бы вы?
Почему бы не просто комплексно-сопряженные бюстгальтеры и кеты вместо эрмитовых сопряженных?
СпросиСетьПолитика конфиденциальности1y, 0v