Волновая функция двухчастичной системы

Question

Волновая функция двухчастичной системы

йи ли

У меня есть аналогичный вопрос, как Система двух частиц

То есть:

почему для двух частиц без взаимодействия будет волновая функция $\psi(x_1,x_2)=\psi_a(x_1)\psi_b(x_2)$

И при обмене он будет иметь вид $\psi(x_2,x_1)=\pm\psi(x_1,x_2)$ .

и выражение $\psi(x_1,x_2)=A[\psi_a(x_1)\psi_b(x_2)\pm\psi_a(x_2)\psi_b(x_1)]$

Меня немного смутил первый ответ в посте выше, почему последняя фаза не имеет значения, поэтому вы получаете просто произведение отдельных волновых функций в $\Psi(x_1,x_2)=\Psi_a(x_1) \Psi_b(x_2) e^{i\phi}$ . Поскольку дело здесь в $\phi$ не константа, она зависит от положения $(x_1,x_2)$ , даже если это постоянно, почему мы можем игнорировать это?

И я теряюсь от решения второго вопроса, представленного в посте, поэтому $\Psi(x_1,x_2)=e^{i\phi}\Psi(x_2,x_1)$ подразумевает $\Psi(x_2,x_1)=e^{i\phi}\Psi(x_1,x_2)$ ,с $e^{i\phi(x_1,x_2)}$ является функцией упорядоченной пары $(x_1,x_2)$ , когда мы обмениваем $(x_1,x_2) \to (x_2,x_1)$ почему у него одинаковая форма?

Я нашел другой пост, кажется более разумным решением

Ответы (1)

Волновая функция двухчастичной системы

саван кт · Answer 1

Это делается для идентичных частиц (на самом деле в КМ мы не можем различить две частицы, например, электроны или бозоны).

рассмотрим некоторый оператор $\hat{\rho}$ который меняет местами две частицы A и B.

$\hat{\rho} \psi(A,B)= e^{\iota\theta} \psi(A,B)$ ,

где $\psi(A,B)$ – амплитуда волновой функции, которая при операции замены приобретает фазу.

Теперь, если мы подействуем дважды, мы должны получить одну и ту же волновую функцию,

$\hat{\rho}\hat{\rho} \psi(A,B)=\psi(B,A) = (e^{\iota\theta})^2 \psi(A,B)$

так $(e^{\iota\theta})^2 = 1$

так $e^{\iota\theta} = \pm 1$

Следовательно, мы получаем $\psi(B,A) = \pm \psi(A,B)$

Теперь предположим, что наши частицы находятся в состояниях $\psi(A), \phi(B)$ , чтобы сделать тогда неразличимыми при перестановке А и В, запишем их как суперпозицию,

$\psi(A,B) = C[\psi(A)\phi(B)\pm\psi(B)\psi(A)]$ ,

теперь попробуй поменять местами, получишь

$\psi(B,A) = \pm \psi(A,B)$

Почему оператор обмена является линейным оператором, так что $\hat{\rho}\hat{\rho} \psi(A,B)=\psi(B,A) = (e^{\iota\theta})^2 \psi(A,B)$ ?
Я все еще немного смущен первым вопросом, почему можно игнорировать фазу $\Psi(x_1,x_2)=\Psi_a(x_1) \Psi_b(x_2) e^{i\phi}$
так как частицы идентичны, то при операции перестановки волновая функция частицы должна эволюционировать с чистой фазой, иначе при изменении волновой функции изменится плотность вероятности их измерения, и частицы уже не будут оставаться идентичными
мы не включили фазу в $\Psi(x_1,x_2)=\Psi_a(x_1) \Psi_b(x_2) e^{i\phi}$ , потому что частицы идентичны, поэтому мы не можем связать две неразличимые сущности, поэтому они должны быть независимыми
Спасибо за ваше объяснение, так как независимое понятие основано на $|\psi(x)|^2$ , если мы просто рассмотрим плотность вероятности, можно игнорировать фазу, но вот сама волновая функция, не могли бы вы подробнее остановиться на «поскольку частицы идентичны, поэтому мы не можем связать две неразличимые сущности»?
На самом деле мы проигнорировали фазу, так как эта фаза является общей фазой волновой функции, что бессмысленно в данной ситуации, потому что мы хотим изучать свойства двух частиц, а общая фаза подобна машине, в которой две частицы едут, и чтобы изучить связь между этими двумя частицами, нам не нужно изучать автомобиль.
Спасибо за ваше хорошее объяснение.

Волновая функция двухчастичной системы

йи ли

Ответы (1)

саван кт

йи ли

йи ли

саван кт

саван кт

йи ли

саван кт

йи ли

Система двух частиц

Почему двухчастичные волновые функции сепарабельны, а соответствующие им частицы неразличимы одновременно?

Насколько аксиоматично требование симметризации (т.е. принцип Паули)? (в КМ)

Нарушают ли квантовые измерения требование симметризации?

Какова волновая функция системы, состоящей из фермионов и бозонов?

Одинаковые частицы, кажется, уменьшают вероятность

Вероятность больше 1 при интегрировании электронной плотности в теории функционала плотности

Идентичные частицы в квантовой механике

Система различимых фермионов

Волновая функция системы двух одинаковых частиц