Почему стопка из N D-бран эквивалентна экстремальной черной бране?

Ваш вопрос имеет много слоев. Самый полный ответ должен был бы объяснить все о дуальности манометр/гравитация или AdS/CFT.

Менее амбициозно, есть простая причина, по которой стопка D-бран ведет себя как черная p-брана. Он несет массу (ну, у бран есть натяжение, плотность массы/энергии на единицу объема), и если у вас много D-бран, они вместе становятся тяжелее. Даже если константа связи$g_s$мала и, следовательно, гравитация слаба, достаточно большое количество D-бран будет иметь достаточно сильное гравитационное поле, пропорциональное$g_s N$(в основном из$G_N\cdot M$но я не хочу обсуждать тонкости, которыми они отличаются) и достаточно большая концентрация материи в достаточно малом объеме (измеряемом в поперечных направлениях) всегда создает черную дыру. Так когда$g_s N$больше единицы в некоторых натуральных единицах, гравитационное поле в любом случае сильное, и браны тяготеют. Лучшее описание, чем пертурбативные D-браны, состоит в том, чтобы признать искривленную геометрию вокруг них и использовать законы общей теории относительности (в сочетании с другими полями), чтобы увидеть, что происходит.

Калибровочная симметрия не обязательно должна проявляться, потому что калибровочные симметрии — это избыточность, а не реальная симметрия. В любом случае все физически допустимые состояния должны быть инвариантны относительно этих калибровочных симметрий. Другими словами, калибровочная теория является предельно ограничивающей, поэтому только бесцветные объекты могут существовать изолированно (ну, конформные теории вообще не позволяют изолировать какие-либо частицы, но бесцветные частицы ближе к тому, чтобы их можно было изолировать). Материальной может остаться только «глобальная» часть калибровочной симметрии, см. ниже.

Эквивалентно, только калибровочно-инвариантные операторы, такие как следы различных произведений сопряженных полей, являются действительно физическими и отображаются на некоторые значимые объекты на гравитационной стороне. Что ж, вы все равно можете попытаться разбить эти калибровочно-инвариантные объекты на цветные части, несущие индексы Чана-Патона. Вы получите некоторые объекты, которые трудно идентифицировать с точки зрения гравитации, но они есть, и их количество всегда эффективно бесконечно, потому что они соответствуют микросостояниям некоторых состояний, подобных черным дырам.

Причина в том, что теория струн является правильной теорией S-матрицы — она определяет вещи, исследуя бесконечность, используя зонды в теории, а классические вещи — используя безмассовые поля на бесконечности в качестве классических зондов. D-брана несет плотность массы и плотность заряда, и когда она классическая, они связаны как для экстремальной черной дыры. Это соотношение верно и в супергравитации, где оно обеспечивается частичной суперсимметрией состояния. Вы знаете суперсимметрию как в пределе супергравитации, так и в теории струн, они корректируются как количеством бран в стеке, так и связью струн.

Поэтому естественно идентифицировать два описания как версии одного и того же объекта со слабой и сильной связью. В литературе есть небольшие искажения относительно физической природы идентификации, она не локальна. Итак, вы видите в литературе 90-х такие вещи, как «у браны есть окружающий ее горизонт» или «брана находится за горизонтом». Это нехорошее утверждение, описание браны справедливо именно тогда, когда классическая картина горизонта неверна, поэтому вы должны отождествлять брану со всей черной дырой до горизонта, а не с каким-то отдельным листом посередине. Брана — это то, как выглядит черная дыра квантового масштаба, если исследовать ее с помощью длинных гибких струн. Описание черной дыры на бране справедливо, когда струнная связь слаба.

Соответствие мотивировано утверждением, что любое классическое возбуждение в теории гравитации определяется его зарядами на бесконечности. Причина в физике --- если бы существовали отдельные "черный бранный объект" и "D-бранный объект", вы могли бы бросить D-брану в равнозаряженную параллельную черную брану и получить что-то другое, но количество степеней свободы для RR-заряженных объектов при малой связи есть как раз браны, поэтому они и отождествляются.

Это физическое понимание принадлежит Полчински, хотя было неясно, насколько важным было это понимание, пока Малдасена не показал, что пригоризонтное соответствие между классической пригоризонтной AdS-геометрией черной дыры и квантовой низкоэнергетической струной-браной система точно отображает теорию струн в калибровочную теорию.

Факторы Чана-Патона возникают из-за того, что струна фактически соединяется с горизонтом черной дыры. Это соединение имеет классический предел — это одномерная экстремальная черная дыра (струна), образующая конечную точку, когда ее часть попадает в многомерную экстремальную черную дыру (брану). Этот процесс формирования соединения не является действительно классическим, когда он описывается факторами Чана-Патона, то есть при слабой связи, но он является классическим в других пределах.

Падение в экстремальную черную дыру классически невозможно без обратной реакции — пробная частица не может упасть в экстремальную черную дыру, потому что горизонт бесконечно далек. Но объект конечной массы может без проблем упасть в экстремальную черную дыру --- обратная реакция заставляет горизонт приближаться к нему (или, если хотите, он уже голографически спроецирован на горизонт к тому времени, когда он приближается, это эквивалентные утверждения). Объект нетестовой частицы может пересекать экстремальный горизонт.

Когда вы позволяете длинной струне упасть в черную дыру, часть ее может быть внешней, а часть внутренней. RR-заряд браны и NS-заряд струны выпирают в бесконечность в перпендикулярных направлениях, и они делают так, что концы имеют сумасшедшие классические монодромии из-за электромагнитной двойственности. Эти монодромии согласуются с интерпретацией того, что эти пересечения описываются факторами Чана-Патона в пределе слабой связи.

Здесь есть многое другое. Захватывающий другой набор проблем, предложенный AdS/CFT, сильно сбил паруса этих вещей, оставив многие из центральных вопросов черной дыры без полного решения.