Почему вершина является производной пропагатора?

Сначала обратите внимание, что

$$\begin{equation} \frac{\partial}{\partial m} \frac{i}{\not p - m} = \frac{i}{(\not p-m)^2} \end{equation}$$

Теперь точный ответ для конечных$q$ибо эта диаграмма

$$\begin{equation} \mathcal{A} = \left( \frac{im}{v} \right) \frac{i}{\not p-m} \frac{i}{\not p + \not q - m} G(q) \end{equation}$$ где $G(q)$является пропагатором любой частицы, находящейся на пунктирной линии (я предполагаю, что это бозон Хиггса).

Теперь по какой-то причине они убрали пунктирный пропагатор для ответа$^1$, давайте просто примем это как подарок, так что мы действительно заинтересованы в

$$\begin{equation} \mathcal{A}' = \frac{im}{v} \frac{i}{\not p- m} \frac{i}{\not p + \not q -m} \end{equation}$$ В пределе $q\rightarrow 0$, вышеприведенное становится $$\begin{equation} \mathcal{A}' = \frac{im}{v} \left(\frac{-1}{(\not p-m)^2} + O (q)\right) \rightarrow \frac{-m}{v} \frac{i}{(\not p-m)^2} = \frac{-m}{v} \frac{\partial}{\partial m} \frac{i}{\not p - m} \end{equation}$$ это то, что вы хотели.

Общий смысл в том, что все упрощается в$q\rightarrow 0$предел.

---

$^1$Я не уверен на 100%, почему они делают это, не задумываясь об этом больше, но при беглом просмотре заметок кажется, что они имеют в виду такие процессы, как$H\rightarrow \gamma \gamma$, поэтому в тождестве, которое вы используете, Хиггс неявно считается внешней частицей, тогда как фермионы работают по петле. Таким образом, пропагатор Хиггса исчезнет, ​​поскольку это внешняя линия на диаграмме, которая вас в конечном итоге интересует, тогда как пропагаторы фермионов появятся в петле. Конечным результатом этого трюка является эффективное преобразование трехточечной функции в одном цикле в производную двухточечной функции в одном цикле, что намного проще в обращении. Опять же, физически идея состоит в том, что по мере того, как импульс становится очень маленьким, вычисления должны упроститься. Такой трюк очень полезен.