Поведение электрического поля на граничных поверхностях

Рассмотрите эту этоткартину. Интегрирование по этому бесконечно малому ящику дает следующие эквивалентности:

∫ Δ В г 3 р   г я в Е → ( р → ) "=" ∫ С ( Δ В ) г ф → ⋅ Е → ( р → ) ,

что для Δ Икс → 0 дает Δ Ф н → ⋅ ( Е а → − Е я → ) . Поскольку этот интеграл должен быть равен 1 ϵ 0 о Δ Ф мы можем сделать вывод, что

н → ⋅ ( Е а → − Е я → ) "=" о ϵ 0 .

Мой вопрос в том, как мне рассчитать этот предел Δ Икс → 0 ? Я понимаю, что интеграл в основном вычисляет все скалярные произведения электрического поля на поверхности и складывает их, но как мне получить вектор ( Е а → − Е я → ) ? Почему электрическое поле задается этим вектором? Это, вероятно, очень просто, но я не могу понять это прямо сейчас, поэтому некоторая помощь будет оценена.

Ответы (1)

Вы используете закон Гаусса.   Е л е с т р я с   Ф л я е л г ′ с   Ф л ты Икс "=" Вопрос ϵ 0

Сначала рассчитайте поток через 6 поверхностей.

Когда Δ Икс → 0 , Тогда вклад потока, поступающего от двух заштрихованных поверхностей, а также от двух других «нерадиальных» поверхностей, становится пренебрежимо малым. Вы можете игнорировать их в пределе. Я надеюсь, что вы следуете. Только 2 большие поверхности, где   г ф отмечены будут способствовать, потому что предел ничего не делает с их областью.

Теперь просто вычислите поток из этих двух. Это

  г ф   н → ⋅ Е а → для одного и   − г ф   н → ⋅ Е я → для другого. Отрицательный знак во втором случае, потому что поток направлен внутрь. Суммарный заряд лежит только на поверхности, поэтому   Вопрос "=" г ф   о .

Используйте закон Гаусса.   г ф отменит предоставление вам того, что вы хотите

Поведение электрического поля на граничных поверхностях
СпросиСетьПолитика конфиденциальности1y, 0v