Пояснения к предположениям, сделанным для КТП-взаимодействий

Я читаю о рассеянии и S-матрице в контексте квантовой теории поля, и, хотя я понимаю математику и физическую интерпретацию окончательных результатов, я запутался в некоторых первоначальных предположениях. 1) Они предполагают, что частицы свободны, при Т "=" ± ∞ и, следовательно, они имеют определенное значение импульса (т.е. находятся на оболочке). Означает ли это, что они также расположены пространственно на ± ∞ ? Поскольку они движутся с импульсом p, который конечен, и мы сталкиваемся с ними в измеримой точке пространства и времени. т 0 , Икс 0 это означало бы, что они также путешествуют на бесконечное расстояние в пространстве, но я не уверен. 2) Они предполагают, что поле обращается в нуль при пространственных ± ∞ и я не уверен, что понимаю, почему. В свободной теории, скажем

л "=" ( ∂ мю ф ) 2
решения классически ф ( Икс ) "=" е я п Икс а в КТП они представляют собой суперпозицию операторов рождения и уничтожения, т.е. что-то вроде ф ( Икс ) "=" ∫ ( а п е я п Икс + а п † е − я п Икс ) . В обоих случаях, ф ( Икс ) не исчезает на бесконечности, так почему поле в теории взаимодействия должно исчезать на бесконечности? Я понимаю, что мы не можем (обычно) вычислить его точно, но почему решение этого лагранжиана взаимодействия исчезнет, ​​если решение свободного лагранжиана не исчезнет? Что именно они имеют в виду под исчезающим на бесконечности полем? 3) Говорят, что в ± ∞ (когда мы создаем наши начальные импульсные состояния) состояние вакуума | Ом > который (обычно) отличается от нормального состояния свободного вакуума | 0 > . Если поле исчезает на бесконечности, то почему вакуум там должен быть другим? Я думаю, что меня смущают соображения пространственной и временной бесконечности. Любой ответ будет принят с благодарностью.

Асимптотические состояния такие же, как в КМ. Собственные состояния импульса являются суперпозицией или собственными состояниями положения, и состояния также могут распадаться с положением.

Ответы (1)

Думайте больше физически , чем математически, тогда вы все поймете лучше.

частицы не имеют бесконечного разделения до и после события, потому что мы рассматривали только потенциалы взаимодействия с конечным диапазоном (и для потенциала, подобного кулоновскому, нам нужен другой подход для учета бесконечного диапазона, или мы могли бы просто сделать его потенциалом с конечным диапазоном, используя экранирование). например, рассмотрим атом H в основном состоянии. энергия основного состояния e составляет -13,6 эВ. это означает, что если мы подадим 13,6 эВ, e станет бесплатным. Точно так же, математически, когда мы говорим, что T стремится к + или - бесконечности, частица свободна, мы только физически подразумеваем, что наш временной диапазон события рассеяния очень мал, и до и после этого времени события все частицы свободны. Мы также имеем в виду, что они далеко друг от друга (не бесконечно). Кроме того, частицы — это просто локализованные возбуждения соответствующих полей. И для нашей цели *, поля существуют во всем пространстве-времени, но гамильтониан или лагранжиан взаимодействия - нет. Это обеспечивается конечным или экранированным потенциалом.

Это ответило на ваши 1) и 2) части.

3) Может иметь аналогичное объяснение, когда T стремится к +-бесконечности, vacumm просто |0>, потому что частицы свободны. Но во время события вакуум изменится из-за взаимодействий. Следовательно, состояние вакуума будет меняться со временем.

{ ДОПОЛНИТЕЛЬНО } Теперь я объясняю ваши сомнения относительно края вселенной (в комментариях ниже):

По теореме Нётер, в больших масштабах Полная энергия Вселенной не сохраняется из-за нарушения симметрии трансляции времени: Наша Вселенная расширяется (ускоряется), причина в темной энергии. Плотность темной энергии постоянна (или может меняться очень-очень медленно), но Вселенная расширяется очень-очень быстро (объем быстро увеличивается), поэтому полная энергия не сохраняется.

Кроме того, если наша Вселенная действительно имеет границу, т. е. если она имеет замкнутую форму или не является бесконечно плоской, то пространственная поступательная симметрия также нарушается на этом краю (поскольку за пределами этого пространства нет пространства-времени), следовательно, из теории Нётера импульс также не сохранится.

В наших процессах рассеяния нас не заботит такая граница или расширяющееся пространство, потому что наши процессы происходят только локально в очень-очень-очень маленькой области, где у нас есть пространственно-временные поступательные симметрии и, следовательно, сохранение энергии и импульса.

Спасибо за ваш ответ! Меня все еще немного смущает исчезновение поля. Если я думаю о поле Хиггса (единственном скалярном поле, которое мы фактически наблюдали), то оно везде имеет ненулевое значение. Во Вселенной нет такой точки, куда можно поместить частицу, чтобы ее можно было считать свободной от поля Хиггса. То же самое и с вакуумом, в любой точке Вселенной поле Хиггса влияет на вакуум, поэтому он всегда будет отличаться от свободного (не хиггсовского) вакуума, где бы вы ни находились. Я знаю, что мне чего-то не хватает, но я не уверен, что.
Может быть, граничные условия Вселенной таковы, что всякое поле исчезает! Мы даже не можем представить себе такую ​​причудливую границу Вселенной.
Нет, но я имею в виду, что если теория инвариантна относительно группы Пуанкаре, а мое скалярное поле не равно нулю ни здесь, ни в галактике Андромеды, то почему оно должно быть равно нулю на краю Вселенной? Если вы думаете о рождении электрон-позитронных пар в вакууме, то этого определенно не происходит в свободной теории, но это происходит в КЭД. Почему вы предполагаете, что далеко (даже если я не уверен, что это значит, если физика инвариантна относительно переносов) вакуум будет свободен и у вас не будет этих парных рождений?
Я редактирую свой ответ, чтобы дать вам более подходящее объяснение вашего вопроса и нечеткости края вселенной.
@ Алекс, если вас устраивает этот ответ, пожалуйста, примите его.
Пояснения к предположениям, сделанным для КТП-взаимодействий
СпросиСетьПолитика конфиденциальности1y, 0v