Предел 'т Хофта связи фундаментальных фермионов с теорией Черна-Саймонса

Этот вопрос относится к этой статье: arXiv:1110.4386 [hep-th] .

  • Я хотел бы знать, каков вывод или ссылка на доказательство их решающего уравнения 2.3 (стр. 12).

  • Почему в их анализе фундаментальных фермионов в сочетании с теорией Черна-Саймонса им удалось полностью игнорировать призраки? Имеет ли это какое-то отношение к работе в калибровке светового конуса, в которой, вероятно, исчезает самовоздействие калибровочного поля и, следовательно, устраняется необходимость иметь призраки?

  • Их лагранжиан равен 2,1 (стр. 11), он безмассовый, и они говорят, что всегда могут настроить голую массу так, чтобы она была 0 и они всегда могут игнорировать массу фермиона. Может ли кто-нибудь уточнить это? Почему это было возможно? Не равносильно ли это предположению о конформности, которое они хотят доказать в пределе 'т Хофта? (Тогда не становится ли аргумент зацикленным?)

    Точно так же, если бы это была скалярная теория поля, то в том же духе можно было бы захотеть сказать, что квадратичное и четвертичное скалярные взаимодействия всегда можно считать равными нулю, но опять же, не было бы это предположением о конформности в пределе 'т Хофта. ?

    Что было бы подлинным доказательством конформности этой теории или ее скалярной версии?

  • Является ли скалярная версия этой теории неинтересной или известной?

  • В этой статье все, что заявлено как высокоспиновые токи, похоже, нарушает свои законы сохранения. 1 / к или 1 / Н , то разве теория не интересна только тогда, когда к и Н оба бесконечны, и тогда разве это не тривиальная теория?

    Какой смысл говорить, что Фермион 2 -точечная функция зависит от связи 't Hooft (как в уравнении 2.23 на стр. 16)? Разве это не нефизическая величина, о которой можно говорить?

Их лучше задавать отдельными вопросами, но ладно.

Ответы (1)

  1. Как говорится, идентичность — это просто содержание диаграммы над ней. Оценка диаграммы Фейнмана — это формула 2.3 — диаграмма собственной энергии представляет собой сумму диаграмм 1PI с одной входящей фермионной линией и одной исходящей линией. Я не хочу рисовать диаграммы, но это сумма линии с глюонным изгибом по дуге, плюс линия с двумя глюонными извилинами по двум дугам одна над другой, потом три изгиба, потом четыре, и это "радужные диаграммы", о которых они говорят. Они вложены иерархически, каждая дуга может включать в себя поддуги. Сумма радужных диаграмм р 1 + р 2 + р 3 + ⋯ это собственная энергия Σ ( п ) , со сроком, начинающимся с р 1 , который имеет один глюон. Обратите внимание, что все члены этой суммы имеют общий внешний глюонный пропагатор. Таким образом, все они имеют один и тот же интеграл импульса самой внешней петли, так что вы можете разложить этот интеграл на множители и выписать вклад внутренней электронной линии для каждого значения импульса петли, это сумма п 0 + п 0 Σ п 0 + п 0 Σ п 0 Σ п 0 ⋯ со свободными электронными пропагаторами между радужными диаграммами, что объясняет небольшое распространение от самой внешней дуги к следующей, менее внешней дуге. Внутренний пропагатор снова превращается в точный электронный пропагатор, потому что это все вклады плоской диаграммы. Таким образом, собственная энергия определяется однопетлевым глюонным интегралом с полным пропагатором на внутренней линии. Я не думаю, что это объяснение на словах более понятно, чем схема, которую они пишут в статье. Если вы запутались в этом, вам, вероятно, просто нужно записать диаграммы и просмотреть вывод точного пропагатора из суммирования диаграмм 1PI.
  2. В датчике светового конуса, как и в любом осевом датчике, фантомы не связаны. Это верно не только для нормальной калибровочной теории, но и для версии Черна-Саймонса.
  3. Я не понимаю этого беспокойства - они точно настраивают один параметр, голую массу фермиона, так что точная о ( п ) заканчивается нулем при нулевом импульсе. Вам позволено сделать это — вы создаете конформную теорию, подходя к критической точке. Они не игнорируют голую массу, они настраивают ее, используя точный результат для фермионного пропагатора, чтобы убедиться, что собственная энергия фермиона согласуется с безмассовостью. Для скалярной версии вы должны сделать то же самое — точно настроить массу до критичности.
  4. Наверное, интересно и, возможно, неизвестно. Возможно, их следующая статья.
  5. Это нетривиальная теория, потому что в ней есть уравнение щели, которое дает нетривиальную собственную энергию. Просто потому, что ты на свободе Н это не означает, что вы каким-то образом находитесь в свободной или тривиальной теории, вы просто находитесь в пределе огромного числа степеней свободы в каждой точке, так что важны только плоские диаграммы. У них нет нулевой связи, просто большая Н при конечном соединении 'т Хофта. Их результаты точны для больших Н в любом соединении, вот что делает его интересным.
  6. Фермионный пропагатор является физическим, хотя и не таким прямым, как скалярный пропагатор. Это производная от бревно ⁡ ( Z ) по отношению к фермионным источникам. Если вы еще не знакомы с фермионными источниками, представьте, что вы вводите внешнее почти свободное бесконечно тяжелое фермионное поле, которое имеет небольшую амплитуду для перехода в фермион в теории, о которой мы говорим. Тогда, если вы поместите тяжелый фермион в Икс (он не двигается) и спросил, насколько вероятно, что он распространится на у , это происходит путем перехода к световому фермиону и распространения в соответствии с пропагатором света, так что это способ придать смысл источнику фермионов.
Если бы в теории затравочный и взаимодействующий фермионный пропагатор обозначались как С Ф и С Ф ′ и собственная энергия были Σ то это суммирование 1PI даст отношение, С Ф ′ "=" С Ф ( 1 + Σ С Ф ′ ) - но уравнение 2.3 сильнее этого - оно дает рекурсивное определение Σ сам! у вас есть ссылка, которая хорошо объясняет эту вещь суммирования "радужной диаграммы" - это, кажется, артефакт большого предела N. И это как-то свойственно фермионной теории, а не скалярной теории?
Суть настройки голой массы заключается в том, что они могут выбрать голую массу так, чтобы Σ ( п "=" 0 ) "=" 0 разве это уже не предположение о конформности? Не пытаются ли доказать, что в пределе уровня и Н с будучи бесконечной при конечной связи, теория является КТП? Тогда этот аргумент не становится круговым? И что значит, что пропагатор зависит от связи ТХофта — разве не должна была быть единственная уникальная теория, сидящая на уровне и бесконечном цвете, а не разные теории в зависимости от того, как вы достигаете бесконечности?
@ user6818: Если под «артефактом большого N» вы подразумеваете «свойство большого N», то да, это верно только для большого N, потому что диаграммы плоские, поэтому пропагаторы глюонов должны вкладываться друг в друга, а собственная энергия фермионов подчинение в N (глюонные петли идут как N ^ 2, а кварковые петли идут как N, поэтому в пределе, когда глюонные петли не взрываются, кварковые петли подавляются). Ссылки нет — это все вложенные радуги, такие как арки с арками под ними рекурсивным образом. У меня нет ссылки --- я понял это из диаграммы прямо над уравнением. 2.3, это не сложно, поэтому я не могу понять, где вы застряли.
@ user6818: Статья не пытается показать, что теория конформна для всех вариантов голой массы, она пытается (и преуспевает) точно рассчитать фермионную собственную энергию в теории при больших N. Это точное решение нетривиальная теория, но она не доказывает конформность в произвольной точке, потому что это неверно. Это разработка свойств конформной точки, настроенной на фермионную массу.
Что вы имеете в виду под «массой фермиона, настроенной на конформную точку» и тем более, когда говорите, что в рассматриваемой теории фундаментальных фермионов, связанных с теорией Черна-Саймонса, нет конформного предела? (... Я думал, что целью статьи было показать, что эта теория конформна в пределе ТХофта...)
@ user6818: Извините, я имел в виду «безмассовую точку», я не был уверен, конформна ли она. Обычно это безмассовые точки, но это может быть исключением, за исключением большого предела N. Я не знаю. Настройка массы фермиона осуществляется в особой точке, где собственная энергия равна нулю при нулевом импульсе.
Предел 'т Хофта связи фундаментальных фермионов с теорией Черна-Саймонса
СпросиСетьПолитика конфиденциальности1y, 0v