Применение вырожденной теории возмущений к топологическому вырождению?

Рассмотрим квантовую систему, описываемую гамильтонианом с щелью ЧАС 0 с вырожденными основными состояниями (GS), добавляя член возмущения В к ЧАС 0 , то физика низких энергий может быть описана эффективным гамильтонианом ЧАС е ф ф действующий в подпространстве GS ЧАС 0 , куда ЧАС е ф ф можно вычислить из теории вырожденных возмущений .

Что, если GS-вырождение ЧАС 0 является топологическим вырождением ?

Я узнал, что топологическое вырождение устойчиво к ЛЮБЫМ локальным возмущениям . Означает ли это, что: если вышеуказанное ЧАС 0 описывает топологически упорядоченную систему, определенную на торе с топологическим вырождением GS, и В представляет ЛЮБЫЕ локальные возмущения, то результирующий эффективный гамильтониан ЧАС е ф ф быть всегда тривиальным (т. ЧАС е ф ф знак равно постоянное число) ??

И в обратном случае, если мы найдем ЧАС е ф ф (соответствует ЛЮБЫМ локальным возмущениям В ) является постоянным числом в любом конечном порядке из расчета вырожденной теории возмущений, то означает ли это, что ЧАС 0 описывает топологически упорядоченную систему??

Конечно, для конечной системы ЧАС е ф ф обычно НЕ является постоянным числом. Все вышеперечисленное, о чем мы говорим, находится в термодинамическом пределе.

Большое спасибо.

Ответы (1)

Эффективный гамильтониан не обязательно должен быть константой. На самом деле это обычно сумма членов, которые связывают различные вырожденные основные состояния с помощью топологически нетривиальных действий.

Например, в Торическом коде ( д знак равно 2 квадратная решетка длины л с периодическими граничными условиями...) эффективный гамильтониан будет суммой 4 струнных/логических операторов, которые соответствуют намотке электрических или магнитных возбуждений вокруг тора. 2 2 основные состояния помечаются наличием или отсутствием замкнутых цепочек, поэтому эти операторы соединяют разные.

Утверждение о том, что вырождение является устойчивым, состоит в том, что расщепление уровня между различными основными состояниями равно дельта Е ≈ е − л ; вам нужно идти заказывать О ( л ) в теории возмущений.

Теперь это предполагает, что возмущение является локальным, как что-то, что делает пару оборотов вокруг сайта. Если вы разрешите вводить нелокальные термины, вы можете просто представить себе добавление чего-то, что может сразу перевернуть все спины, необходимые для строкового оператора, что разрушает этот вывод о надежности.

Для примера с торическим кодом, какие конкретные возмущения вы добавили, чтобы получить эффективный гамильтониан, который представляет собой сумму 4 строковых/логических операторов? И не могли бы вы явно показать мне вид эффективного гамильтониана?
Применение вырожденной теории возмущений к топологическому вырождению?
СпросиСетьПолитика конфиденциальности1y, 0v