Пружина с изменяющимся равновесием

Question

Пружина с изменяющимся равновесием

Винтермьют

Предположим, что у нас есть две машины на трассе, каждая из которых имеет разную массу. Теперь предположим, что автомобили связаны пружиной. Разбиваем одну машину. Я хотел бы написать уравнения движения для этого сценария и решить их, но я всего лишь скромный математик, который никогда толком не изучал физику. Моя попытка дала эту ОДУ

м_{1} {Икс}_{1}^{″} (т) - м_{2} {Икс}_{2}^{″} (т) "=" - к ({Икс}_{1} (т) - {Икс}_{2} (т)) - с_{1} {Икс}_{1}^{'} (т) + с_{2} {Икс}_{2}^{'} (т)

$m_1x_1''(t)-m_2x_2''(t)= -k(x_1(t)-x_2(t))-c_1x_1'(t)+c_2x_2'(t)$ где

c_{1}

$c_1$ и

c_{2}

$c_2$ - коэффициенты трения,

m_{1}

$m_1$ и

m_{2}

$m_2$ это массы и

k

$k$ константа пружины. Это верно? Как решить?

Дану

Лучший способ справиться с такими проблемами — это лагранжева механика. Запишите лагранжиан системы и либо используйте уравнения Эйлера-Лагранжа, либо измените действие. Это немедленно даст уравнения движения.

Джон Алексиу

Вы когда-нибудь делали бесплатную диаграмму тела для вашей ситуации? Я думаю, это поможет.

Ответы (1)

Пружина с изменяющимся равновесием

Лучший способ справиться с такими проблемами — это лагранжева механика. Запишите лагранжиан системы и либо используйте уравнения Эйлера-Лагранжа, либо измените действие. Это немедленно даст уравнения движения.
Вы когда-нибудь делали бесплатную диаграмму тела для вашей ситуации? Я думаю, это поможет.

Джон Алексиу · Answer 1

Каждая из двух машин имеет свои степени свободы, так что если сила пружины $F_s$ затем

\begin{aligned} м_{1} {\ddot{Икс}}_{1} & "=" + Ф_{с} - с_{1} {\dot{Икс}}_{1} \\ м_{2} {\ddot{Икс}}_{2} & "=" - Ф_{с} - с_{2} {\dot{Икс}}_{2} \end{aligned}

$\begin{aligned} m_1 \ddot{x}_1 & = +F_s - c_1 \dot{x}_1 \\ m_2 \ddot{x}_2 & = -F_s - c_2 \dot{x}_2 \end{aligned}$

Вы уже упоминали, что сила пружины $F_s = -k \left( x_1-x_2 \right)$

Итак, теперь у вас есть ОДА.

Пружина с изменяющимся равновесием

Винтермьют

Дану

Джон Алексиу

Ответы (1)

Джон Алексиу

Каково значение зажима центра пружины?

Пружинно-массовая система со сложной жесткостью пружины

Эффективная масса в системе Spring-with-mass/mass

Простое гармоническое движение массы, прикрепленной к вертикальной пружине

Пружина-масса-маятник "по законам Ньютона"

Понимание поперечных колебаний в системах с 1 массой и 2 пружинами

Экспериментальный результат не может быть объяснен теорией для системы масс 2 Spring 1

Положение двух блоков, соединенных пружиной, в зависимости от времени

Простая система гармонических осцилляторов и изменение ее полной энергии

Доказательство простого гармонического движения (направление ускорения)