Разделение возмущений и невозмущений при вычислении статистической суммы

Определено следующее, где ϵ → 0 + является отсечкой:

Ф ( Z ) "=" ∫ ϵ ∞ д с с 1 грех 2 ⁡ с / 2 е − с Икс .

Вопрос: как мы это видим Ф имеет пертурбативное + непертурбативное расширение (в Икс ≫ 0 ) дано

Ф ( Z ) "=" ∑ г Ф г Икс 2 − 2 г + О ( е − Икс ) ,
для некоторых коэффициентов Ф г ?

Ссылка: вопрос обсуждается в arXiv:hep-th/9809187 eq. (3.2) и ниже. Книга Ициксона и Зубера «Квантовая теория поля ». (4-117) и ниже должны помочь прояснить ситуацию.

Должна быть возможность увидеть такое расширение, изменив масштаб переменной с в интеграле и делая разложение Тейлора грех 2 в знаменателе. Непертурбативные члены должны возникать в результате подбора полюсов при мнимых значениях с "=" 2 π я н .

Обратите внимание, что ϵ параметр должен обеспечивать сходимость интеграла.

Я думаю, что нашел частичный ответ в статье http://arxiv.org/abs/0907.4082, параграфы 2.2 и 2.4, хотя я не уверен на 100%, как можно соотнести формулу (2.20) здесь с (2.1) в http:/ /arxiv.org/abs/hep-th/9812127

Ответы (1)

Прежде всего, вы можете упростить это, переписав его как неопределенный интеграл от Икс "=" Z / Ф вот так:

∫ ϵ ∞ д с с 3 ( с / 2 грех ⁡ с / 2 ) 2 е − с Икс "=" − 1 4 ∫ ϵ ∞ д с ∫ 0 Икс д Икс 1 грех 2 ⁡ с / 2 е − с Икс

Отсюда у вас примерно

∫ ϵ ∞ д с ∫ 0 Икс д Икс е − с ( 1 − е − с ) 2 е − с Икс
и дробь может быть разложена по Тейлору, а интегралы вычислены по порядку. Я верю, что именно так это и сработает.

Извините, этот предел интегрирования должен быть от Икс к ∞ .
что вы получаете − ∫ ϵ ∞ д с ∫ Икс ∞ д м е − с ( 1 − е − с ) 2 е − с м : вы предлагаете расширяться рядом с "=" ∞ дробь е − с ( 1 − е − с ) 2 ?
Потому что тогда я не уверен, как поступить, чтобы получить два вклада выше
1 / ( 1 − Икс ) 2 "=" д д Икс ∑ н Икс н это более или менее форма, которую вы имеете для Икс "=" е − с и с тех пор с > 0 ряд будет сходиться. Тогда у вас есть бесконечный ряд экспонент, и вы можете интегрировать их таким образом.
Хорошо, но удалось ли вам таким образом воспроизвести приведенный выше результат?
в частности, откуда берется непертурбативная часть?
Какая непертурбативная часть? О ( е − Z / Ф ) ?
да, я спрашивал, откуда взялась эта часть в ваших вычислениях
Я сяду и напишу это, и опубликую полученную заметку, вероятно, в эти выходные. Поддерживать.
возможно ли вычислить интеграл, взглянув на полюса знаменателя и применив теорию вычетов?
Разделение возмущений и невозмущений при вычислении статистической суммы
СпросиСетьПолитика конфиденциальности1y, 1v