Спиноры и ленты Мёбиуса

Я задал этот вопрос на Math.SE, так как подумал, что перспектива теории представлений может быть полезной.

Но поскольку вопрос был спровоцирован описанием спиноров, описывающих вращение электронов в заметках доктора Тонга, где он описал, что «нужно дважды обойти электрон», чтобы он вернулся в то же положение; Я тоже подумал спросить здесь.

Рассмотрим ленту Мёбиуса; нарисуйте с одной стороны от него стрелку, выровненную по вертикали; теперь возьми его на прогулку по полосе; затем, когда он возвращается в то же положение, он меняет направление; еще одно кругосветное плавание по полосе возвращает ее на правильный путь вверх.

Теперь спинор нужно дважды повернуть, чтобы вернуть его в то же положение.

Можно ли как-то связать эти две картинки?

Есть еще трюк с тарелкой и ремнем ; которые могут быть связаны, а могут и не быть.

На ориентируемом многообразии, чтобы иметь спиноры, нужно найти поднятие главного расслоения, связанного с С О ( н ) к С п я н ( н ) (т.е. спиновая структура). Для неориентируемого многообразия репер теперь лежит в О ( н ) а проблема с подъемом О ( н ) к п я н ± ( н ) . Можно показать, что для двумерных римановых поверхностей сделать это нетрудно. Для удобного для физиков обсуждения вы можете взглянуть на projecteuclid.org/download/pdf_1/euclid.cmp/1104159727 .
@cheng: часть основного расслоения, структурная группа которого Spin (n), по сути, является спинорным полем?
За исключением того, что у нас не может быть глобальных разделов, поэтому я должен квалифицировать это как локальный раздел.
По сути, да, хотя, как вы уже указали, раздела нет. Пакет Spin(n) на самом деле просто говорит вам, как вращать матрицы Дирака вместе с локальным кадрированием.
Как связать матрицы Дирака со Spin(n); Я просто думаю об этом как об универсальном покрытии группы вращений SO(n), которое оказывается двойным покрытием; это координация? В смысле матрицы координирования SO(n)?
Подробнее о трюке с поясом: physics.stackexchange.com/q/163642/2451

Ответы (1)

Можно ли как-то связать эти две картинки?

Да, именно поэтому в спинорной статье Википедии есть изображение ленты Мёбиуса: введите описание изображения здесьизображение GNUFDL от Slawekb, см. Википедию.

Лента Мёбиуса также фигурирует в статье о поясе Дирака на Mathspages , где вы можете прочитать, что она «напоминает частицы со спином 1/2 в квантовой механике, поскольку такие частицы должны повернуться на два полных оборота, чтобы вернуться в исходное состояние». . Ремень Дирака — это ваш «трюк с поясом и тарелкой».

Возможно, вы захотите взглянуть на эффект Эйнштейна-де Хааза , который «демонстрирует, что момент количества движения вращения действительно имеет ту же природу, что и момент количества движения вращающихся тел, как это понимается в классической механике» . Также читайте о Гаудсмите и открытии спина электрона. Лейденская статья на данный момент отсутствует, но ключевое предложение такое: «Это означает, что у электрона есть спин, что он вращается» . Если вы также посмотрите на старую версию статьи Штерна-Герлаха в Википедии , вы заметите нелогичность, которую я перефразирую так: электрон не может вращаться, как планета, поэтому он вообще не может вращаться.. Ну да, конечно, он не вращается, как планета. Это частица со спином ½. Это биспинор . Он вращается вокруг большой оси И вокруг малой оси. AND служит множителем. Обратите внимание, что на атомных орбитах электроны «существуют как стоячие волны» , и что стоячие волны кажутся неподвижными, хотя на самом деле это не так. Мы можем дифрагировать электроны. Волновая природа материи не вызывает сомнений. Так о какой волне идет речь? Тот, который движется по прямой в точке c? Не думаю.

Спиноры и ленты Мёбиуса
СпросиСетьПолитика конфиденциальности1y, 0v