В своей книге «Квантовая теория поля — туристический путеводитель для математиков » Джеральд Фолланд вводит схему перенормировки на оболочке для -скалярная теория поля. Насколько я понимаю, это схема, по которой встречные условия определяются по одному порядку за раз путем фиксации полюса и остатка суммы всего нетривиального -вставки диаграммы в пропагатор с внешним импульсом .
Я знаю, как производить вычисления по этой схеме до второго порядка цикла, поэтому наивно думать, что этот процесс можно без труда продолжить до более высоких порядков. Однако я также знаю, что такое мышление ошибочно (потому что это должна быть нетривиальная проблема!), но я не вижу, как оно может быть неправильным. Я знаю о проблемах, связанных с субдивергенциями, но, учитывая алгоритмическую природу схемы ренормализации на оболочке, я не понимаю, почему вычисление поправок более высокого порядка может мешать вычислению поправок более низкого порядка.
Схема перенормировки BPHZ дает строгое доказательство перенормировки для всех порядков, и она довольно элегантна в том смысле, что говорит нам, как перенормировать отдельные интегралы Фейнмана. Следовательно, я пытаюсь понять, как можно показать, что схема on-shell эквивалентна процедуре BPHZ.
Большое спасибо!
Я считаю, что это может быть то, что вы ищете. Я не претендую на звание эксперта по перенормировке, поэтому все члены сообщества Physics Stack Exchange могут исправить мой ответ.
Чтобы сделать связь между ними более точной, давайте назовем схему перенормировки на оболочке «схемой вычитания на оболочке», а схему перенормировки BPHZ — «алгоритмом BPHZ».
Схема вычитания на оболочке говорит нам, как вычитать расходящиеся части диаграммы Фейнмана, в то время как алгоритм BPHZ говорит нам, как разумно применять вычитания к многопетлевой диаграмме Фейнмана, чтобы решить проблему перекрывающихся расхождений . .
Следовательно, отношение между двумя понятиями именно таково:
Один использует схему вычитания на оболочке в сочетании с алгоритмом BPHZ, чтобы вылечить расхождения -теории ко всем порядкам теории возмущений.
Без схемы вычитания, которая дает оператор вычитания, алгоритм BPHZ бесполезен, потому что мы должны указать алгоритму, как вычитать!
Без алгоритма BPHZ схема вычитания на оболочке очень ограничена по объему, потому что она не говорит нам, как правильно применять вычитания для устранения технических трудностей, связанных с перекрывающимися расхождениями.
Алгоритм BPHZ также работает с другими схемами вычитания, такими как схема минимального вычитания. Его также можно использовать со схемой вычитания импульса, одним из примеров которой является схема вычитания на оболочке.
Теперь Энтони Дункан объясняет то, о чем я только что упомянул, в удивительных подробностях в своей книге « Концептуальные рамки квантовой теории поля» . Вы также можете обратиться к книге Джона Коллинза «Ренормализация» .