Упорядоченная по времени производная и равновременный коммутатор

В теории суперструн Грина, Шварца и Виттена, Vol. I, стр. 141, я не понимаю, как вытягивание производной внутри произведения, упорядоченного по времени, может дать равновременный коммутатор:

(3.2.44) ∂ − ⟨ Т ( Т + + ( о , т ) Т + + ( о ′ , т ′ ) ) ⟩   "="   1 2 дельта ( т − т ′ ) ⟨ [ Т + + ( о , т ) , Т + + ( о ′ , т ) ] ⟩

Есть ли какие-либо (строгие) доказательства этого?

Ответы (1)

Запишите явный порядок упорядочения времени с помощью ступенчатых функций:

Т ( А ( т 1 ) Б ( т 2 ) ) "=" Θ ( т 1 − т 2 ) А ( т 1 ) Б ( т 2 ) + Θ ( т 2 − т 1 ) Б ( т 2 ) А ( т 1 ) .

Теперь просто различайте. Когда производная достигает ступенчатых функций, вы получаете дельта-функцию:

∂ Икс Θ ( Икс ) "=" дельта ( Икс ) .

Просто используйте цепное правило и правило продукта, как обычно, и оно должно выпасть.

Упорядоченная по времени производная и равновременный коммутатор
СпросиСетьПолитика конфиденциальности1y, 0v