уравнение Шрёдингера для H-атома

Стационарное уравнение Шредингера для атома водорода имеет вид

( − ℏ 2 2 м е Δ е − ℏ 2 2 м к Δ к − Z е 2 4 π ε 0 | р → е − р → к | ) Ψ ( р → е , р → к ) "=" Е Ψ ( р → е , р → к )

где субиндекс е обозначает электрон и аналогично к для ядра.

Я не понимаю кулоновский потенциал. Кулоновский потенциал всей системы — это электрон в поле остова и, наоборот, остов в поле электрона. Так почему же в кулоновском потенциале отсутствует множитель 2?

Я знаю, что в дальнейшем анализе мы можем пренебречь кинетической энергией ядра и просто рассматривать относительное движение р → "=" р → е − р → к . Не является ли это уже скрытым приближением Борна-Оппенгеймера?

Нет, это не приближение Борна-Оппенгеймера: вы отделяете движение центра масс от относительного движения (так же, как в классической механике). Это оставляет уравнение с приведенной массой для относительных координат.
По сути, это означает, что мы берем протон как твердую точку в системе координат и рассматриваем только движение электрона относительно нее. И почему мы можем это сделать? Потому что протон имеет гораздо большую массу по сравнению с электроном, который, по сути, и есть BO Appr, не так ли?
Нет, это не то , что мы делаем: мы разделяем центр масс и относительные координаты, то есть общая волновая функция имеет вид Ψ ( р → 1 , р → 2 ) "=" ф ( м 1 р → 1 + м 2 р → 2 М ) ψ ( р → 1 − р → 2 ) . Тогда вы увидите, что ψ следует уравнению Шредингера, где член кинетической энергии равен − ℏ 2 Δ 2 мю , где мю "=" м 1 м 2 м 1 + м 2 это приведенная масса и р → "=" р → 1 − р → 2 является относительной координатой. (Примечание: это делается явно в любом учебнике по элементарной квантовой механике, который стоит своих денег).
Спасибо, я понял. Я попробовал это преобразование координат прямо сейчас, но почему-то не получил правильных результатов. Я разместил вопрос об этом. Не могли бы вы взглянуть на это?

Ответы (2)

Рассмотрим два обвинения д 1 и д 2 держатся на некотором расстоянии. Предположим, мы хотим рассчитать потенциальную энергию системы. По определению, потенциальная энергия — это работа, проделанная для создания такого распределения.

Мы можем собрать систему двумя способами:

  1. Приносить д 1 на свое место; при этом не выполняется никакой работы, так как поле отсутствует. Тогда принесите д 2 на свое место; теперь ты двигаешься д 2 в области д 1 так что работа сделана.

  2. Приносить д 2 сначала а потом двигаться д 1 на свое место в присутствии электрического поля д 2 .

В любом случае проделанная работа одинакова, но вы выполнили ее только одним способом. Следовательно, нет 2 фактор.

Что, если бы силы для 1) и 2) не были одинаковыми? (См. мой ответ) Я понимаю вашу точку зрения.
@EpsilonDelta Они одинаковы из-за того, что электрическое поле консервативно (т.е. имеет потенциал).
Однако, если вы хотите разобрать систему, вам потребуется вдвое больше силы, чем при сборке, потому что вы только что предположили, что первая частица зафиксирована на месте, тогда как на самом деле она будет отталкиваться (если заряды противоположны). Вы правы в определении потенциальной энергии, но не учитывайте оба поля.

Вы, кажется, думаете, что электрон имеет кулоновскую потенциальную энергию, а ядро ​​имеет отдельную кулоновскую потенциальную энергию. Это не то, как вы должны думать.

Потенциальная энергия принадлежит всей системе, взаимодействующей с другими частями системы. Здесь мы имеем электрон, взаимодействующий с протоном. Эта система обладает потенциальной энергией. Если бы мы добавили еще одну заряженную частицу, мы добавили бы потенциальной энергии системе.

Иногда, имея дело с объектами, падающими на Землю, мы приписываем объекту потенциальную энергию ( м г час ), но технически это неверно. Энергия принадлежит системе Земля и объект. Масса Земли проявляется, когда мы рассматриваем г срок. Поскольку Земля имеет такую ​​большую массу по сравнению с традиционным падающим объектом, а из-за сохранения импульса большая часть изменения потенциальной энергии идет на изменение кинетической энергии объекта, поэтому мы (оправданно) игнорируем то, что происходит с планетой в этот момент. ситуация. Но, к сожалению, игнорирование этого без объяснений приводит к неправильному пониманию потенциальной энергии. :(

уравнение Шрёдингера для H-атома
СпросиСетьПолитика конфиденциальности1y, 0v