Вывод заряда в зависимости от времени в разряжающемся конденсаторе

Question

Вывод заряда в зависимости от времени в разряжающемся конденсаторе

Валентина

Я явно что-то не так понял. Во втором законе Кирхгофа мы берем разность потенциалов батарей и конденсаторов со знаком, что мы ее пересекаем. Итак, давайте предположим, что мы решили пройти цепь ниже по часовой стрелке.

По петлевому закону имеем

- я р + \frac{д (т)}{С} "=" - \frac{г д}{г т} р + \frac{д (т)}{С} "=" 0,

$-IR+\frac{q(t)}{C}=-\frac{dq}{dt}R+\frac{q(t)}{C}=0,$ где

q (t)

$q(t)$ заряд, оставшийся в конденсаторе, как функция времени. Решая вышеприведенное уравнение, находим

д (т) "=" Вопрос е^{\frac{т}{р С}},

$q(t)=Qe^{\frac{t}{RC}},$ где

Q

$Q$ заряд конденсатора в момент начала его разрядки (предполагается, что

t = 0

$t=0$ ). Это решение явно неверно, т.к.

q (t)

$q(t)$ должен падать в геометрической прогрессии, а не увеличиваться. Что я делаю не так?

Ответы (2)

Вывод заряда в зависимости от времени в разряжающемся конденсаторе

Клаудио Саспинский · Answer 1

На любое мгновение $t$ :

\frac{Вопрос}{С} "=" р я

$\frac{Q}{C} = RI$

Мы хотим связать количество заряда, прошедшего через резистор, с тем, что происходит на пластинах конденсатора. Если на небольшом интервале $\delta t$

я "=" \frac{дельта д}{дельта т}

$I = \frac{\delta q}{\delta t}$ это соответствует потере заряда в конденсаторе:

δ q = - δ Q

$\delta q = -\delta Q$

Таким образом, правильное дифференциальное уравнение (когда $\delta t$ идти к $0$ ):

\frac{Вопрос}{С} "=" р \frac{- г Вопрос}{г т} "=" - р \frac{г Вопрос}{г т}

$\frac{Q}{C} = R\frac{-dQ}{dt} = -R\frac{dQ}{dt}$

Бенджамин · Answer 2

Если q(t) определяется как заряд, оставшийся в конденсаторе в момент времени t, то 2-й закон Кирхгофа для контура записан неправильно, поскольку между двумя членами не должно быть относительного знака минус. Источником этой ошибки является несоответствие между двумя разными соглашениями о схемах. В вашем случае, учитывая полярность ваших пластин, направление тока правильное , но, поскольку вы хотите пройти через конденсатор, вы проходите против соглашения о токе в цепях (которое представляет собой полярность от «+» до «-» полярность внутриэлемент схемы - здесь конденсатор.) Другими словами, вам нужно добавить знак минус, чтобы компенсировать противоречие обычному соглашению, только что упомянутому выше. Это означает, что ваш второй срок действия закона будет также отрицательным. После исправления у вас будет правильное решение, которое будет соответствовать вашим ожиданиям.

Каким образом движение через конденсатор от положительной пластины к отрицательной приводит к уменьшению разности потенциалов -q(t)/C, если положительная пластина находится под более высоким потенциалом, чем отрицательная пластина?

Вывод заряда в зависимости от времени в разряжающемся конденсаторе

Валентина

Ответы (2)

Клаудио Саспинский

Бенджамин

Эфиопия

Почему постоянная времени RC-цепей рассчитывается именно так?

Бесконечный набор конденсаторов и катушек индуктивности

Замыкание ключа последовательно с конденсатором

Ток в индукторе сразу после замыкания ключа

Решить схему детектора конверта

Зарядка конденсатора параллельно резистору?

Уравнения цепи диод-резистор-конденсатор

Цепь RLC, отключающая источник напряжения

Катушка индуктивности и конденсатор подключены параллельно

Обобщение уравнения зарядки конденсатора