Успех в исследованиях, ужас в решении базовых вещей [дубликат]

Я видел свою долю математиков, которые не справились с базовыми задачами. Вероятно, более знаковые из них связаны с арифметикой, но это более понятно.

Например, я видел работающего математика старше 40 лет, который вызвался преподавать дифференциальные уравнения, потому что он/она не был уверен в своей способности решать их и хотел заставить себя совершенствоваться.

Я не думаю, что невыполнение основных задач вредно, если вы ведете себя соответствующим образом. Пока вы обсуждаете с другими во время исследования и готовитесь к обучению, вы можете избежать большинства потенциальных проблем и исправить их по ходу дела.

Трудно дать вам точный совет, не зная намного больше, но я могу предложить несколько предложений для размышления над проблемами.

Во-первых, прошлые комментарии вашего консультанта могли быть всего лишь моментальным разочарованием, которое, возможно, не следовало выражать. Возможно, у него просто изменчивый характер. Но теперь вы, кажется, убедили его, так что никаких проблем.

Что еще более важно, вы должны понимать, что, поскольку вскоре после 1900 года никто больше не мог знать всю математику. Область очень широкая и становится все более и более. Я довольно много знал (сейчас на пенсии) о реальном анализе и общей топологии и хорошо разбирался в них обоих. Но у меня было (и есть) мало фактического понимания абстрактной алгебры помимо основ. Но я был очень хорош в том, что я делал в то время.

Успех в математике сегодня зависит больше от глубины, чем от широты. Темы, представляющие исследовательский интерес, очень эзотеричны, и не все темы дают представление о других темах. Это не то, о чем сильно беспокоятся работающие математики.

Но если вы знаете какую-то область достаточно хорошо, чтобы публиковаться в ней, у вас все в порядке. Вы можете немного расшириться после того, как интенсивность написания диссертации утихнет, если хотите, или вы можете продолжать ловить рыбу в том же пруду, пока он не перестанет быть продуктивным или вы не захотите двигаться дальше.

Что касается испорченности простых вещей, никто из нас не совершенен. Когда наш ум интенсивно работает над какой-то темой, мы сосредотачиваемся на ней, исключая другие вещи. Тогда мы с меньшей вероятностью пропустим простые ошибки, поскольку наш ум глубоко занят чем-то другим. Я работаю над элементарной книгой о математическом мышлении. Я создал набросок и, просматривая его, заметил (к счастью), что поменял местами объединение и пересечение в важном месте. Обидно, но не более.

Подумайте, какой скучной была бы жизнь, если бы вы были совершенны.

Ваша история напомнила мне о проблеме Монти Холла . Даже великие математики не верили:

Многие читатели колонки вос Савант отказывались верить, что переключение полезно, несмотря на ее объяснение. После того, как проблема появилась в Parade, около 10 000 читателей, в том числе почти 1 000 с докторской степенью, написали в журнал, большинство из которых утверждали, что Вос Савант был неправ (Tierney 1991). Даже при наличии объяснений, симуляций и формальных математических доказательств многие люди по-прежнему не согласны с тем, что переключение — лучшая стратегия (вос Савант, 1991а). Пол Эрдёш, один из самых плодовитых математиков в истории, оставался неубежденным, пока ему не показали компьютерную симуляцию, демонстрирующую предсказанный Вос Савантом результат (Vazsonyi 1999).

Как физик, математика никогда не была моей сильной стороной, но теперь я постдоктор и руководитель подгруппы, и вы должны понимать: академическим кругам нужны не только ученые, волшебники, Эйнштейны, чтобы работать эффективно. Академиям также нужны организаторы, решающие проблемы, помимо исследователей с очень яркими и большими идеями.

Я помню несколько историй о Стивене Хокинге, как он подбирал себе помощников, постдоков, чтобы они работали с ним и помогали ему, так как он едва может двигаться/говорить. Он, вероятно, написал бы такие же письма, как и ваш первый советник, но это не значит, что академические круги — неподходящее место для вас. В академических кругах так много конкуренции на различные рабочие места с различными критериями, что вы получите очень хорошее и объективное представление о себе после получения степени доктора философии, в каком направлении идти. Но не основывайте это на опыте работы с одним консультантом. Может быть, он просто очень амбициозен и умен и стремится работать только с такими людьми. Понятно, но не является нормой, в аспирантуре студент все еще и в основном многому учится.