В чем разница между броуновским движением и диффузией?

Мне трудно увидеть разницу между броуновским движением и диффузией.

Насколько я понимаю, оба представляются уравнением диффузии – я прав? А если нет, то как описывается броуновское движение?

@tsufli Итак, когда я хочу получить броуновское движение из случайного блуждания, я просто беру в качестве переменной сумму n шагов и делю ее на sqrt (n)? Как это мне поможет?

Ответы (1)

Диффузия возникает в результате действия закона Фика в сплошных средах.

Коротко о законе Фика: если у вас есть «вещество» (которым может быть любое сохраняющееся количество) и вы позволяете двум контейнерам с этим веществом быть вместе, чтобы они могли его разделить, то поток вещества будет направляться из сосуда с большей концентрацией в емкость с меньшей концентрацией, и расход будет пропорционален разности концентраций. Несколько примеров: моя печь работает, создавая горелку с высокой концентрацией тепловой энергии; «концентрация» этой энергии измеряется как температура, и поэтому, когда я ставлю более холодную кастрюлю на горелку, тепло поступает в кастрюлю пропорционально разнице температур. Еще одна «вещь» — импульс в Икс -направление, поэтому, когда я нахожусь в каноэ на озере и опускаю весло в водоем, когда я двигаю его в одном направлении, оно начинает тянуть воду за собой в этом направлении, разделяя импульс с веслом. вода; вот как я двигаюсь вперед, отталкивая воду назад. Чтобы двигаться быстрее, мне нужно увеличить скорость весла.

Теперь, если у вас есть много частиц, совместно совершающих броуновское движение, они будут естественным образом рассеиваться в соответствии с законом Фика: разделите жидкость на концептуальные блоки с системой координат, которая течет вниз по течению вместе с жидкостью. Каждый ящик содержит количество частиц, пропорциональное их концентрации в этой точке, и если предположить, что направления полностью случайны, если вы посмотрите на два ящика рядом, то число, пересекающее из A в B, будет пропорционально концентрации A, в то время как число, переходящее от B к A, будет пропорционально концентрации B, и поэтому чистым эффектом будет поток от более высокой концентрации к более низкой, пропорциональный этой разнице в концентрации.

Но также обратите внимание, что закон Фика не дает прямого ответа, почему эти вещи вообще движутся случайным образом; диффузия возникает как следствие того факта, что они движутся. И диффузия имеет смысл для «вещей», которые труднее представить как частицы, таких как импульс в направлении x или энергия.

Спасибо! Получается, что в результате множества броуновских движений я получу диффузию. Но теперь я не уверен, как описать только одну броуновскую частицу и как вывести из нее уравнение диффузии.
@Ilay интересный вопрос! Отдельная частица в броуновском движении имеет движение в пространстве и во времени, которое резко меняется без всякой причины: оно недифференцируемо . Вы можете сказать: «Мне лучше сдаться, я не умею вычислять недифференцируемые вещи!» но вы будете удивлены, узнав, что можете, если будете делать это осторожно. Это предмет стохастического анализа, исторически развившегося в двух формах: исчисление Ито отказывается от цепного правила, а его формулы представляют собой компьютерное моделирование; Исчисление Стратоновича сохраняет цепное правило, но труднее понять, как использовать полученные выражения.
При всем сказанном вы можете пропустить эти глубокие идеи, если вместо этого просто будете рассматривать одну частицу как очень плотный кластер частиц, после чего у вас все еще будет снова уравнение диффузии - рассеянную концентрацию тогда нужно рассматривать как функция плотности вероятности для получившейся частицы, поскольку у вас есть только одна частица, и вы не уверены, какая из этих частиц это была.
В чем разница между броуновским движением и диффузией?
СпросиСетьПолитика конфиденциальности1y, 0v