В чем смысл пропагатора Фейнмана для управляемого квантового гармонического осциллятора?

Рассмотрим квантовый гармонический осциллятор, который в течение конечного времени приводится в движение силой Дж ( т ) , и работать полностью в картине Гейзенберга. Тогда мы можем определить вакуум «вход» и «выход».

| 0 в ⟩ , | 0 вне ⟩
быть основными состояниями гамильтониана в ранние и поздние моменты времени. В картине Шредингера «внутренний» вакуум соответствует состоянию в обычном основном состоянии QHO перед началом движения, а «выходной» вакуум соответствует состоянию, которое заканчивается в этом состоянии, когда движение заканчивается.

В книге Муханова и Виницкого запаздывающая функция Грина определяется как матричный элемент между «внутренними» состояниями,

⟨ 0 в | д ^ ( т ) | 0 в ⟩ "=" ∫ Дж ( т ′ ) г рет ( т , т ′ ) г т ′ , г рет ( т , т ′ ) "=" грех ⁡ ю ( т − т ′ ) ю θ ( т − т ′ ) .
Это имеет смысл мыслить полуклассически, так как ⟨ д ^ ( т ) ⟩ это просто среднее положение частицы, учитывая, что в далеком прошлом она находилась в покое; это в основном определение того, что такое отсталый распространитель. Точно так же можно определить расширенный пропагатор, используя | 0 вне ⟩ .

Наконец, Муханов и Виницкий определяют пропагатор Фейнмана следующим образом:

⟨ 0 вне | д ^ ( т ) | 0 в ⟩ ∝ ∫ Дж ( т ′ ) г Ф ( т , т ′ ) г т ′ .
Я много лет искал интуитивное понимание пропагатора Фейнмана. Типичные объяснения в квантовой теории поля говорят о «отрицательных энергетических решениях» и античастицах (например, здесь ), которые меня всегда смущали, поскольку они не существуют в обычной квантовой механике (как я спросил здесь ). Но выше у нас есть пропагатор Фейнмана для исключительно простой не-КТП-системы! Так что если вообще есть интуитивное объяснение, то оно будет прямо здесь, но я не совсем понимаю, что физически означает матричный элемент.

У меня есть два вопроса: во-первых, как это эквивалентно обычному определению пропагатора Фейнмана, включающему выбор конкретного контура? Во-вторых, есть ли интуитивные слова, которыми можно облечь это определение? Дает ли это какое-либо дополнительное физическое понимание?

Я не думаю, что вопрос действительно имеет смысл. Пропагаторы Фейнмана — полезный объект, введенный в КТП, потому что их там естественно использовать (из-за упорядочения по времени). Если их также полезно ввести в QM, почему бы их не использовать?
@Adam Если бы меня заботило только то, полезны ли объекты для абстрактных манипуляций, помимо какого-либо физического смысла, я бы стал математиком!
Я имею в виду, что я не думаю, что ваше замечание о том, что пропагаторы Фейнмана удивительны в КМ, имеет большой смысл. Они появляются каждый раз, когда у вас есть операторы и заказ времени. Это происходит уже в КМ, например, в формализме интеграла по путям. ⟨ д ( т ) д ( т ′ ) ⟩ всегда является пропагатором Фейнмана, потому что формализм интеграла по траекториям всегда является оператором временного порядка. Я недостаточно знаком с формализмом входа-выхода, чтобы легко понять, как они появляются в этом случае.
@Adam Адам, я пытаюсь исключить из этого корреляторы, потому что у меня еще меньше интуиции для них. В этом вопросе или в другом моем вопросе нет корреляторов и упорядочения времени.
«Каков физический смысл значения ожидания между состояниями «вход» и «выход»?» Есть ли причина, по которой ответ для этого должен отличаться от любой другой амплитуды оператора, зажатого между двумя состояниями, т. е. примерно от связи между состояниями, обусловленной этим оператором? Другими словами, за исключением используемого оператора, ваш вопрос существенно отличается от подобных: physics.stackexchange.com/questions/209350/… ?
@Rococo Вы можете сказать, что все в QM - это просто амплитуда, но запаздывающая функция Грина имеет гораздо лучшую физическую интерпретацию, чем эта: это то, как положение массы реагирует, когда вы ее толкаете, производит ее в состоянии покоя, точно так же, как классическая версия. Поэтому я спрашиваю, существует ли такая же хорошая интерпретация для функции Фейнмана Грина.
@knzhou Думаю, я не вижу особой «лучшей физической интерпретации». Если запаздывающая функция Грина, которая зажата между двумя идентичными состояниями, представляет собой среднее значение позиции, то моим наивным предположением было бы, что фейнмановская функция Грина, которая вместо этого использует два разных состояния, соответствует связи в том же смысле, что и любой недиагональный матричный элемент. Эти объяснения кажутся мне точно такими же «уровнями совершенства» в том, что касается физической интерпретации.
Возможно, кто-то предложит гораздо более удовлетворительный ответ на этот вопрос, из-за которого этот комментарий покажется глупым, но если никто этого не сделает, возможно, это часть проблемы в том, что ваше ощущение удовлетворительной физической интерпретации не обязательно согласуется с другими.
@Rococo Возможно, ты прав. Думаю, я бы согласился на четкое объяснение того, как это определение эквивалентно обычному определению «замкнуть контур таким образом», и, возможно, этого результата было бы достаточно.
Уважаемый Кнжоу. Я думаю, что это отличный вопрос. Я думаю, что я также знаю суть ответа на него, к сожалению, я немного борюсь с конкретным примером, к которому я не привык. Итак, я ответил на один из ваших связанных вопросов ( physics.stackexchange.com/questions/384126/… ). Надеюсь, это поможет, но, к сожалению, для меня нет награды ;-)

Ответы (2)

Вы побудили меня прочитать прекрасное развитие у Муханова и немного подумать над этим вопросом. Вот как я рационализировал это для себя:

Во-первых, как это эквивалентно обычному определению пропагатора Фейнмана, включающему выбор конкретного контура?

Я думаю, что вы должны рассматривать фундаментальное определение пропагатора Фейнмана не как пропагатор с определенным выбором контура, а как пропагатор, симметричный относительно обмена пространственно-временными координатами. В этом нульмерном контексте это означает обмен т и т ′ . В языке QFT это приводит к такой структуре:

− я ⟨ 0 | Θ ( т − т ′ ) ψ ( т ) ψ ( т ′ ) + Θ ( т ′ − т ) ψ ( т ′ ) ψ ( т ) | 0 ⟩
В то время как в случае ведомого осциллятора форма имеет вид:
я 2 ю ( е − я ю ( т − т ′ ) Θ ( т − т ′ ) + е − я ю ( т ′ − т ) Θ ( т ′ − т ) )

В любом случае вы можете преобразовать это Фурье и получить что-то с одним полюсом выше и одним полюсом ниже комплекса. ю плоскости из двух функций Хевисайда. Но поскольку предполагается, что мы ищем физическую интуицию, я предлагаю вам думать об этом как о следствии требования, чтобы пропагатор был симметричен относительно обмена временами.

Во-вторых, есть ли интуитивные слова, которыми можно облечь это определение? Дает ли это какое-либо дополнительное физическое понимание?

Что касается физической интерпретации, я думаю, вам просто нужно признать, что интерпретация не будет такой простой в случае фейнмановского пропагатора, как в случае запаздывающего пропагатора. Ваш вопрос уже устанавливает, почему это так: одно — это ожидаемое значение, которое появляется классически и к которому у нас есть естественное чувство, а другое — недиагональный матричный элемент. Хорошая новость заключается в том, что к этому моменту в нашем изучении квантовой механики мы оба видели их достаточно, чтобы иметь некоторое представление о том, что они означают. Например, амплитуда вида ⟨ 0 о ты т | д ^ | 0 я н ⟩ хорошо известен в атомной физике как дипольный оператор . Грубо говоря, он представляет собой степень, в которой состояния | 0 о ты т ⟩ и | 0 я н ⟩ связаны оператором Дж д ^ . Подводя итог, можно сказать, что лучшая интерпретация, которую я могу предложить для фейнмановского пропагатора в этой ситуации, состоит в том, что это объект, который сообщает вам для данного переходного тока степень, в которой результирующее выходное состояние связано с начальным состоянием . Таким образом, это особый и важный с вычислительной точки зрения способ характеристики того, насколько состояния были изменены движущей силой. Поскольку оно само по себе не является наблюдаемым, мне не ясно, должно ли существовать более интуитивное описание или что оно может повлечь за собой.

аналогия с дипольным оператором радует

Вы можете попробовать прочитать главу 3 прекрасной вводной книги Роберта Клаубера по КТП. Эту главу можно бесплатно загрузить с http://www.quantumfieldtheory.info/ . Его точка зрения состоит в том, что пропагатор Фейнмана «можно представить как виртуальную частицу, которая существует мимолетно и переносит энергию, импульс и, в некоторых случаях, заряд от одной реальной частицы к другой. Таким образом, он является переносчиком или посредником силы. (взаимодействие).» Переход такой виртуальной частицы от x к y и переход виртуальной античастицы от y к x должны быть приняты во внимание при суммировании всех возможных способов взаимодействия двух физических частиц. Это как раз то, что делает пропагандист Фейнмана.

В чем смысл пропагатора Фейнмана для управляемого квантового гармонического осциллятора?
СпросиСетьПолитика конфиденциальности1y, 0v