Является ли копирование уравнений плагиатом?

Вчера успешно защитил магистерскую диссертацию. Все в моей магистерской диссертации было написано мной, и нет никаких проблем. Однако я немного скептически отношусь к одной вещи. Итак, в моей диссертации есть часть, объясняющая очень известную модель. Чтобы объяснить модель, вам в основном нужно вычислить градиент некоторой функции, а вычисление градиента в основном длинное и охватывает много подразделов. Так что есть много статей и, я думаю, даже книг, в которых показано, как шаг за шагом вычислять градиент. Итак, я нашел одну статью, прочитал ее, понял и понял, как получается градиент функции. Затем я сравнил расчеты в статье с расчетами в других книгах и обнаружил, что они очень похожи.

Поскольку я представляю модель в своей диссертации, мне пришлось объяснить, как рассчитать градиент. Я объясняю все своими словами. Однако, когда я писал уравнения, они выглядели почти как копии с бумаги!! Поскольку у меня было такое же понимание, поэтому расчеты просто выглядят почти одинаково. Поэтому я действительно был в замешательстве, что с этим делать. Так как я хочу включить вывод градиента в свою диссертацию, и он выглядит почти так же, как на бумаге. Вот я и подумал, не плагиат ли это! Так как я был настроен скептически, я проверил, что уравнения тоже выглядят как-то почти так же из других работ. Поэтому, чтобы убедиться, что меня не обвинят в каком-либо плагиате и я не упомянул авторов, я упоминаю в начале раздела, который начинает объяснение модели, что мои следующие объяснения основаны на объяснении, данном в статье, откуда я узнал о модели. Вычисление градиента довольно длинное и охватывает пару подразделов, поэтому в подразделах я предположил, что, поскольку я указывал авторов в начале, я не указывал им позже для других производных градиента.

Теперь мой вопрос, правильно ли я сделал?! Я имею в виду, что они были только производными от градиента, поэтому они были уравнениями, и я не могу просто «перефразировать» их!

Я помню, как однажды спросил одного постдока, что я использую много уравнений из одной статьи, и он сказал, что мне просто нужно указать авторам, что я использую те же обозначения, что и сделал я. Однако, когда я смотрю на формулы, мне становится как-то не по себе, потому что они выглядят как копия из той бумаги. Я должен беспокоиться?!

Я действительно пытался указать авторов и цитировал статьи во многих местах, где объяснял модели. Но только внешний вид этих больших кусков уравнений кажется копированием.

Как я уже говорил ранее, сегодня я защитил диссертацию, поэтому я просто надеюсь, что не сделал ничего плохого, потому что я действительно много работал над своей диссертацией, и каждое слово принадлежит мне.

PS что я знаю, так это то, что копирование общеизвестных фактов не является плагиатом. Таким образом, это было моим предположением, лежащим в основе расчета градиента. Потому что вывод градиента не является вкладом, и вывод делается во многих статьях. (например, градиент логарифмической вероятности логистической регрессии).

Короче говоря, предположим, что вычисление градиента логарифмического правдоподобия логистической регрессии в целом очень длинное. И я просто скопировал уравнения из статьи, в которой делается вывод. Однако, когда я мотивировал логистическую регрессию в своей диссертации, я сказал, что мои объяснения в следующих подразделах основаны на объяснении в статье, из которой я скопировал уравнения. Все хорошо?