Запрещает ли исключение Паули двум нейтральным фермионам занимать одно и то же место в пространстве?

Волновая функция для фермионов тоже имеет пространственную часть, и именно она в лучшем случае описывает положение частицы в КМ. Принцип исключения Паули запрещает двум идентичным фермионам иметь одинаковую волновую функцию. Например, у вас могут быть фермионы со спином вверх и в s-, и в p-волнах, но, конечно, не может быть двух фермионов со спином вверх в s-волне.

Этот принцип запрещает двум фермионам одного и того же вида находиться в одном и том же квантовом состоянии . Давайте сначала внимательно посмотрим, откуда берется идея.

Этот принцип возникает просто потому, что теорема о спиновой статистике подразумевает, что частицы со спином, равным полуцелому числу, т. е. фермионы, имеют антисимметричные многочастичные квантовые состояния, т. е . что такие состояния претерпевают изменение знака при перестановке любой пары членов многочастичного состояния. Это с необходимостью подразумевает, что двухчастичное состояние, например, должно иметь вид$\sum\limits_{i,j} \alpha_{i\,j}|i\rangle\otimes|j\rangle$, с$i,\,j$варьируется по всем базисным состояниям для отдельных частиц, где$\alpha_{i\,j}=-\alpha_{j\,i}$что сразу подразумевает$\alpha_{i\,i}=0$: двустороннее состояние никогда не может иметь двух членов в одном и том же состоянии.

Но состояние — это, конечно, полное квантовое состояние. Следовательно, идентичные фермионы вполне могут находиться в одном и том же положении, если их другие квантовые числа различаются. С другой стороны, положение определенно является частью квантового состояния, так что два фермиона одного и того же вида при всех прочих равных квантовых числах не могут находиться в одном и том же положении.

Теперь, конечно, позиция — это наблюдаемая величина с непрерывным спектром, поэтому:

1. Не принято думать об этом как о квантовом числе, но тем не менее оно является частью полного состояния, и поэтому у вас будет неправильное понимание принципа, если вы думаете, что в нем говорится, что положения «не учитываются, потому что они не имеют квантового значения». число"и
2. Хотя можно было бы возразить, что вероятность измерения двух частиц при точно одинаковом значении$x$когда$x$является непрерывной переменной, равно нулю, тем не менее принцип исключения по-прежнему имеет большое значение, поскольку он означает, что амплитуда должна плавно приближаться к 0 по мере того, как координаты положения двух частиц приближаются к равенству. Таким образом, это требование глубоко влияет на уравнение состояния ферми-газа, и, таким образом, принцип, применяемый только к положению, дает о себе знать в области физики конденсированного состояния.

Позиция — это неопределенная концепция частицы в квантовой механике. То, что описывает Частицу, — это вектор состояния в гильбертовом пространстве, и волновую функцию положения можно рассматривать как компонент положения этого вектора.

Итак, как говорится в предыдущем ответе, все, что говорит принцип, - это невозможность иметь одну и ту же волновую функцию.

Две волновые функции могут перекрываться в одной точке, это то, что вы имеете в виду под положением? Нет смысла в положении частицы, пока вы ее не измерите. Все, что вы получаете, это распределение вероятностей.