Импульс как генератор переводов

В позиционном представлении матричные элементы (волновая функция) собственного состояния импульса равны

$$\langle x | p\rangle = \psi_p(x) = e^{ipx}$$ Волновая функция, сдвинутая постоянным конечным переносом $a$является $$\psi(x+a)$$ Теперь оператор импульса - это то, что, действуя на собственные состояния импульса, возвращает значение импульса в этих состояниях, это ясно. $-i\frac{d}{dx}$.

Для нашего собственного состояния импульса, если я сдвину его в пространстве на бесконечно малую величину$\epsilon$, это становится

$$\psi(x+\epsilon) = e^{ip(x+\epsilon)} = e^{ip\epsilon}e^{ipx} = (1+i\epsilon p + ...)e^{ipx}$$ т. е. сдвиг модифицирует его за счет расширения его значения импульса. Но если я Тейлор расширим $\psi(x+\epsilon)$, Я получил $$\psi(x+\epsilon)= \psi(x)+\epsilon \frac{d}{dx} \psi(x)+... = \psi(x)+i\epsilon(-i\frac{d}{dx})\psi(x)+...$$ Таким образом, это непротиворечиво, поскольку оператор бесконечно малого пространственного сдвига $-i\frac{d}{dx}$это именно тот оператор, который извлекает собственное значение импульса.