В квантовой теории поля есть два определения S-оператора (или S-матрицы). Они эквивалентны?

Я прочитал несколько учебников по КТП и обнаружил, что существует два вида определения$S$оператор (или S-матрица ).

• Первый вид:

  Определять$\hat{S}$это карта из космоса в космос

  $$\hat{S}\left|\beta,\text{out}\right\rangle：=\left|\beta,\text{in}\right\rangle,$$ чтобы $$S_{\beta\alpha}:= \left \langle \beta,\text{out} | \alpha,\text{in}\right\rangle= \left \langle \beta,\text{out} \middle |\hat{S}\middle | \alpha,\text{out}\right\rangle= \left \langle \beta,\text{in}\middle |\hat{S}\middle | \alpha,\text{in}\right\rangle.$$ Я так понимаю, что все эти векторы определены в картинке Гейзенберга.

• Второе определение:

  $$S_{\beta\alpha}:={}_I \left \langle \beta \middle |\hat{S}\middle | \alpha \right\rangle_I$$ где индекс$_I$означает, что вектор находится во взаимодействующем изображении. Тогда в этом определении $$\hat{S}=U_I(+\infty,-\infty),$$ куда$U_I(+\infty,-\infty)$является оператором эволюции во взаимодействующей картинке.

Равнозначны ли эти два определения? Я в замешательстве.

Примечание: я знаю, что матричный элемент$S_{\beta\alpha}$на этих двух картинках одно и то же, я хочу спросить, является ли оператор$\hat{S}$одинаково в этих двух определениях. Спасибо!