Каковы единицы или размеры дельта-функции Дирака?

В трех измерениях дельта-функция Дирака$\delta^3 (\textbf{r}) = \delta(x) \delta(y) \delta(z)$определяется объемным интегралом:

куда

а также

и аналогично для$\delta(y)$а также$\delta(z)$.

Означает ли это, что$\delta^3 (\textbf{r})$имеет размеры обратного объема?

Например, в учебнике, который я читаю, говорится:

Для коллекции$N$точечные заряды, мы можем определить плотность заряда

$$\rho(\textbf{r}) = \sum_{i=1}^N q_i \delta(\textbf{r} - \textbf{r}_i)$$

куда$\textbf{r}_i$а также$q_i$- положение и заряд частицы$i$, соответственно.

Как правило, я бы думал о плотности заряда как о единицах заряда на объем в трех измерениях:$(\text{volume})^{-1}$. Например, я думаю, что единицы$\frac{\text{C}}{\text{m}^3}$могут быть возможными единицами СИ плотности заряда. Если мое предположение верно, то$\delta^3 (\textbf{r})$должны иметь единицы$(\text{volume})^{-1}$, как$\text{m}^{-3}$Например. Это правильно?