Координаты Шварцшильда за горизонтом событий

Мы можем записать метрику черной дыры Шварцшильда в координатах Шварцшильда.

На странице 6 заметок Леонарда Сасскинда о курсе , прочитанном в Институте Периметра, под названием «Черные дыры и голография». находим следующее:

Однако обратите внимание, что координаты Шварцшильда действительны только формально для р > р с , и должно быть аналитически продолжено в пределах горизонта событий.

Какой аспект метрики в координатах Шварцшильда указывает на то, что координаты действительны только за пределами горизонта событий?

Ответы (2)

Координаты не являются священными объектами в ОТО. Любая система координат так же хороша, как и любая другая система координат. Так что спрашивать верные координаты Шварцшильда или нет - вопрос бессмысленный 1 .

Однако разумно спросить, имеют ли координаты интуитивное значение для какого-то определенного наблюдателя. Так, например, если мы возьмем наблюдателя далеко от массивного объекта, то временная координата Шварцшильда — это время, измеренное часами этого наблюдателя, а радиальная координата Шварцшильда — это длина окружности окружности с центром на объекте, деленная на 2 π . Оба эти измерения являются интуитивно значимыми для нашего наблюдателя.

Проблема внутренней части черной дыры заключается в том, что для нашего внешнего наблюдателя все, что падает в черную дыру, требует бесконечного времени даже для того, чтобы достичь горизонта событий, не говоря уже о том, чтобы пройти через него, так что это заставляет нас скептически относиться к любому физическому смыслу для Шварцшильда. время внутри горизонта событий. И действительно, если мы напишем метрику Шварцшильда:

г с 2 знак равно − ( 1 − р с р ) г т 2 + г р 2 1 − р с р + р 2 г θ 2 + р 2 грех 2 ⁡ θ г ф 2

Мы находим, что знак г т 2 а также г р 2 термины меняются по мере того, как мы движемся по горизонту. Поскольку знак говорит нам, является ли термин в метрике пространственноподобным или времениподобным, это означает, что внутри горизонта т ведет себя как пространственная координата и р как временная координата.

Это не означает ничего странного, вроде превращения времени в пространство и наоборот , как заставляют вас поверить более зловещие научно-популярные статьи, это просто означает, что координаты не имеют интуитивного значения, которое мы связываем с ними вне горизонта событий. Однако, как я сказал в самом начале, они остаются совершенно хорошими координатами, и нам просто нужно быть осторожными при их интерпретации.

1 координаты сингулярны на горизонте, т.е. р знак равно р с , так что именно на горизонте они не пригодятся.

Джон, если знак метрики меняется внутри горизонта событий, что означает, что разделенные во времени события становятся пространственноподобными? Если бы у меня была радиоактивная частица, можно с уверенностью сказать, что я не смог бы «оглядеться и увидеть различные формы распада в космосе», верно? Это просто математическая вспышка без какого-либо смысла? Так часто эти математические всплески имеют большое значение в истории физики.
@CasualScience, это бессмысленный вопрос, потому что вы не можете ничего наблюдать за горизонтом событий, поэтому бессмысленно спрашивать о наблюдениях за радиоактивным распадом внутри горизонта.

Я думаю координаты верны и внутри горизонта, хоть и внутри горизонта р времяподобно и т является космоподобным. Они недействительны на горизонте, так как оба р а также т имеют нулевые коэффициенты в метрике. Это означает, что вам нужна какая-то другая система координат, чтобы связать внешнее и внутреннее решения.

Координаты Шварцшильда за горизонтом событий
СпросиСетьПолитика конфиденциальности1y, 1v