Лагранжиан КЭД: фиксирующий член калибровки

У меня вопрос по структуре лагранжиана КЭД, в частности содержащегося в нем лагранжиана свободных фотонов. Моя предпосылка такова: я знаю, как использовать каноническое квантование только для того, чтобы квантовать теорию; Я не знаю, как использовать формулировку интеграла по путям.

Лагранжиан КЭД:

л "=" − 1 4 Ф мю ν Ф мю ν + ψ ¯ ( я γ мю Д мю − м ) ψ ,
поэтому я предполагаю, что используемая здесь теория свободных фотонов
л ф р е е "=" − 1 4 Ф мю ν Ф мю ν .
Однако я также узнал, что л ф р е е в сочетании с калибровкой Лоренца не может дать нам ковариантного квантования для электромагнитного поля (по крайней мере, посредством канонического квантования). Фактически мы вводим следующий лагранжиан:
л ф е у н "=" − 1 4 Ф мю ν Ф мю ν − 1 2 ξ ( ∂ мю А мю ) 2
с выбором датчика Фейнмана ξ "=" 1 . Это, вместе с ограничением Гупта-Блейера, дает нам физические состояния электромагнетизма.

Итак: почему мы принимаем л ф р е е вместо л ф е у н ? Я знаю, что последняя не является калибровочно-инвариантной, но благодаря этому достигается ковариантное квантование теории, поэтому этот момент мне не ясен.

Возможные дубликаты: физика.stackexchange.com /q/147394/2451 , физика.stackexchange.com /q/139475/2451 , физика.stackexchange.com /q/372594/2451 , физика.stackexchange.com /q/75981/2451 и ссылки в нем.
Я думаю, что мой вопрос немного другой: я понимаю преимущества использования л ф е у н вместо л ф р е е . Чего я не понимаю, так это: почему мы принимаем л ф р е е как лагранжиан свободного фотона в qed?
@Qmechanic Вопрос, который вы называете дубликатом, отличается. Если этот вопрос не был задан и на него не был дан адекватный ответ, его следует открыть повторно.
Что значит "мы адаптируемся л ф р е е "? Лагранжиан л ф р е е - это просто неполная формулировка перед фиксацией калибровки. В конечном итоге лагранжиан должен быть фиксированным по калибровке. Кто мы"? "Адаптировать" в каком контексте?
Принять: это просто синоним «писать, использовать». Когда мы записываем лагранжиан КЭД, мы используем лагранжиан Максвелла вместо лагранжиана с фиксирующим калибровочным членом. Мы: это просто безличное местоимение, которое я использовал для описания широко распространенной процедуры или привычки в теоретической физике.

Ответы (1)

  1. Ваш калибровочный лагранжиан л фейн исправляет датчик только в том случае, если множитель Лагранжа 1 / ξ является динамическим, т. е. лагранжиан мыслится как функционал обоих А и 1 / ξ . Тогда уравнения движения для 1 / ξ исправить манометр. Когда вы говорите «с ξ "=" 1 ", то вы эффективно интегрируете множитель Лагранжа и возвращаетесь к исходному лагранжиану л бесплатно и наложение его уравнений движения - калибровки - в качестве ограничения вручную. То есть вы на самом деле не используете л фейн как что-либо иное, кроме ручного предлога, чтобы ваш выбор калибра не казался таким уж произвольным. Если бы вы действительно квантовали л фейн , то вы также должны относиться к множителю Лагранжа как к новому квантовому полю, не так ли?

  2. Это не ваша вина, так работает квантование Гупта-Блейлера. Это очень хорошо работающий хак, но это хак. Тем не менее, это важный хак, поскольку он является предшественником БРСТ-квантования общих калибровочных теорий, которые по-прежнему сохраняют промежуточный этап построения такого калибровочно-фиксированного лагранжиана, его квантования (со всеми вспомогательными полями!) заявляет, что на самом деле они не хотели уходить (в соответствии с четко определенным критерием).

  3. Лагранжиан с фиксированной калибровкой является плохой отправной точкой для теории, потому что он плохо подходит для связи с другими полями, заряженными в соответствии с симметрией, потому что вам нужно будет добавлять новые члены, фиксирующие калибровку, для каждого добавляемого заряженного поля. л бесплатно является истинным свободным лагранжианом, потому что вы можете легко связать его с токами, созданными из разных полей.

Что именно вы подразумеваете под истинным платным лагранжианом? Разве калибровка не является фиксированной лагранжевой той, которая дает физические уравнения движения? Я просто немного запутался в пункте 3
@InertialObserver Физические уравнения движения - это уравнения Максвелла. Половина из них является неотъемлемым свойством калибровочного поля вне оболочки ( д Ф "=" 0 ), другая половина ( д ⋆ Ф "=" 0 ) являются уравнениями движения как для свободного, так и для калибровочно-фиксированного лагранжиана. (Как вы думаете, почему мы выбрали для начала свободный лагранжиан, если он не воспроизводит уравнения электромагнетизма?!)
Но не нужно ли исправить калибровку, чтобы избавиться от последней нефизической степени свободы на поляризации?
Это может быть потому, что я не знаю более строгих формализмов, таких как BRST, но я не понимаю, как то, что вы написали, отвечает на вопрос. При попытке квантовать электромагнитное поле очевидным образом, используя л ф р е е мы быстро сталкиваемся с проблемой и теряем ковариантность, так почему же мы не теряем ковариантность при квантовании лагранжиана КЭД? Я думаю, что этот вопрос не зависит от метода, который мы используем в конце концов, чтобы понять смысл квантования электромагнитных полей, важным моментом является то, что он не работает очевидным образом. Хотя может я неправильно понял вопрос.
Лагранжиан КЭД: фиксирующий член калибровки
СпросиСетьПолитика конфиденциальности1y, 0v