Принцип Гамильтона и виртуальная работа силами связи

Обратите внимание, что использование принципа Гамильтона (также известного как принцип стационарного действия ) для систем с полуголономными связями в [3]. 1 не согласуется с законами Ньютона и был удален с домашней страницы опечаток Ref. 1. См. ссылку. 2 для деталей. См. также этот и этот связанные посты Phys.SE.

Для начала реф. 1 дает неправильное (или в лучшем случае неполное) определение полуголономных связей , ср. уравнения (2.20) и (2.20'). Однако само определение представляет собой наименьшую из проблем с Ref. 1.

В заключение, аргументы работы. 1, относящиеся к конкретному вопросу ОП, основаны на ложных предположениях и, следовательно, представляются спорными.

Использованная литература:

1. Г. Гольдштейн, Классическая механика; 3-е изд.; Раздел 2.4. Домашняя страница ошибок . (Обратите внимание, что эта критика касается только обработки в 3-м издании; результаты во 2-м издании верны.)
2. М. Р. Фланнери, Загадка неголономных ограничений, Am. Дж. Физ. 73 (2005) 265 .

Во-первых, предположим, что ограничений нет, а затем из 2.32 получим 2.34. Теперь добавьте ограничения, затем$Q_k$становится$Q_k+H_k$, где$H_k$есть сила связи Мы можем видеть, что дополнительные члены силы не должны работать, чтобы сохранить 2.34 для в свободном движении.

Что касается изучения классической механики, я обнаружил, что Тейлор намного лучше, чем Гольдштейн, для начальных набегов.

Сила голономной или полуголономной связи — это сила, которая действует только в направлении сохраняющейся координаты. Один из способов найти такие координаты - проверить производную члена «импульса» в лагранжиане.$\frac{dL}{dq'_k}$(где$q'_k$является производной по времени от$q_k$).

Если эта величина постоянна, то$q_k$- сохраняющаяся (или игнорируемая) координата, а сила в этом направлении координат равна$0$(поскольку сила определяется во втором законе Ньютона как производная импульса по времени). Поэтому эта координата исключается из ваших уравнений движения. Остальные координаты$q_k$оставайтесь в своих уравнениях, но ваши силы принуждения$f_c$не влияют на их движения.