Вопросы о математиках [закрыто]

Позвольте мне попытаться дать вам некоторое представление о математике и математиках.

Во-первых, существует множество видов математики. Алгебра и геометрия изучались в начале истории человечества, и от них отделились другие области. На первый взгляд они кажутся совершенно разными, но теперь есть алгебраическая геометрия, отдельная область. Есть также анализ, изучающий определенные виды отношений, и абстрактная алгебра, изучающая определенные виды операций над вещами. Нет, это нечто большее, но это дает вам представление. Топология в чем-то похожа на анализ, а в чем-то на геометрию. Так что есть некоторые совпадения.

Но различия между математическими областями настолько велики, что вполне возможно, даже вероятно, что вы сможете по-настоящему проникнуть в суть только одной или двух из множества областей. И именно проницательность требуется для математики.

Математики изучают проблемы. Прикладные математики изучают проблемы «реального мира» и применяют математику для их решения. Чистые математики изучают проблемы самой математики. Они изучают то, что оказалось правдой с течением времени, но пытаются представить, что может быть правдой , а затем отправляются исследовать, правда это или нет. Здесь требуется проницательность.

Маловероятно, но не невозможно, что вы открыли что-то новое. Менее вероятно, но все же возможно, что то, что вы обнаружили, имеет большое значение. Это могло быть замечено в прошлом и не исследовано глубоко, например, казаться очевидным тому, кто глубоко его изучил.

Но одна вещь, которую математики делают много, — это работа с другими и обмен идеями. Они обмениваются «новыми» идеями с коллегами и получают обратную связь. Таким образом, для кого-то в вашей ситуации учителя и профессора — это люди, которые, скорее всего, будут полезны на этом этапе.

Если вы хотите стать исследователем математики , тогда поставьте себя на путь получения докторской степени в хорошей школе. Большинство чистых математиков также являются академиками, хотя есть и исключения. Даже дилетант может быть исследователем, но, вероятно, ему потребуется со временем создать круг контактов и сотрудников, чтобы быть эффективным.

В определенном смысле математики работают буквально все время. Перерывов нет. Но большую часть времени вы не сидите за столом. Ваш разум будет работать, независимо от того, ощущается ли он как «работа». Я часто ложусь спать, думая о какой-то сложной проблеме, а просыпаюсь с решением. Озарение приходит иногда, когда вы позволяете своему мозгу расслабиться , а не пытаетесь навязать ему какой-то сложный логический аргумент. Суть просто становится на место.

Работа с профессорами, особенно над докторской степенью, даст вам представление о том, какие проблемы важны, а также идеи о том, как их решать. Но именно «представление того, что могло бы быть правдой», делает математика. Доказательства — это тяжелая работа, требующая обучения и практики, но именно это понимание имеет значение.

Лишь немногие из нас являются «исключительными», как следует из этого слова, или впечатляющими. Но все мы стремимся к совершенству. Сделайте это, и вы должны быть в порядке.

Как молодой человек, я предлагаю вам широко заниматься (и не только математикой). Позже будет достаточно времени, чтобы специализироваться. И если вы хотите заняться серьезной работой в какой-либо области, заведите привычку носить с собой блокнот (или его аналог), чтобы вы могли быстро записывать любые мысли или идеи, которые приходят вам в голову, пока вы занимаетесь другими делами.

Чтобы ответить на часть вашего вопроса о финансовых проблемах: если вы увлечены математикой и хорошо в ней разбираетесь, у вас никогда не должно возникнуть проблем с поиском работы, хотя это не обязательно должно быть строго математической областью. Знания, которые человек получает при изучении математики более высокого уровня, применимы почти во всех технических областях, однако это не только это. Это не только знания, которые вы получаете, но и интуиция, которую вы в конечном итоге развиваете в отношении мира и логики в целом.

Математика на самом базовом уровне абстрагируется от изучения логической структуры и аксиом. В то время как большинство людей «логичны», математик неизбежно развивает навык автоматического мышления о тонких различиях объектов и их свойств на гораздо более строгом уровне, чем человек в любой другой области. Математик изучает концепции, с которыми никто никогда не сталкивался ни в одной другой области техники; концепции, которые универсально применимы практически ко всему существующему.

Я узнал одну вещь, о которой на самом деле никто не говорит, это то, что изучение математики на высоком/абстрактном уровне неизбежно значительно облегчает изучение практически любой другой технической области. Мало того, что математические концепции в менее технических областях будут намного легче понять, математик также сможет распознавать абстрактные особенности тем в этих областях, о которых специалист в этой области, возможно, никогда даже не задумывался.

Короче говоря, хотя математика может быть сложной задачей, на мой взгляд, это, безусловно, самая полезная и универсально применимая область, которую человек может изучать, хотя это обычно не очевидно для людей, впервые знакомящихся с такими вещами, как алгебра и исчисление. Другой способ подумать об этом — принять во внимание, что большая часть математики более высокого уровня включает в себя изучение очень абстрактных понятий и структур, а затем спросить себя: какой смысл «абстрагировать» что-либо? Вся философия абстракции заключается в том, чтобы сделать вещи проще, проще, лучше и так далее. Такой философии абстракции мы обязаны всей нашей цивилизацией.

Но опять же, я бы не советовал кому-то прыгать в чистую математику, если это не то, чем они действительно увлечены. Как бы вы ни определяли «страсть» в этом отношении, решать вам — люди увлечены разными темами по разным личным причинам.

Другие ответы сосредоточены на том, «должен ли я заниматься математикой в ​​качестве карьеры?», но никто не ответил на ваш первый вопрос о том, что делать с результатами ваших исследований. На этом сайте есть связанные вопросы (с ответами):

• Может ли ученик средней школы без академической квалификации опубликовать научную работу?
• Что делать с результатами исследований во время учебы в старшей школе?

Ваш конкретный вопрос о том, «как я узнаю, является ли моя работа новой (без установленных связей с математиками университетского уровня)?» насколько я могу судить, ранее не было ответа .

• в дополнение к ArXiv вам следует искать опубликованные статьи (ArXiv предназначен только для препринтов, и только часть статей публикуется в виде препринтов перед публикацией).

  • mathscinet , вероятно, является лучшим указателем статей по математике, но чаще всего доступ к нему осуществляется через университеты; Я не вижу простого способа получить доступ в качестве старшеклассника (вы можете зарегистрироваться в Лондонском математическом обществе , но членство обычно начинается со студентов и стоит недешево).
  • Google Scholar занимает второе место, но имеет явное преимущество в том, что он бесплатный (он найдет статьи, опубликованные в журналах, а также на серверах препринтов, таких как ArXiv: если у вас возникли проблемы с доступом к тексту найденных статей, вы можете взять посмотрите на этот вопрос ...
  • кто-то предложил MathOverflow ; Я не знаю, является ли этот сайт (или Mathematics Stack Exchange ) подходящим местом для такого рода вопросов, но вы можете просматривать вопросы и ответы и читать информацию на этих сайтах о том, какие вопросы подходят. (Если вы найдете там ответы, вам может не понадобиться остальная часть моего ответа ниже...)

• если вы найдете статьи, которые содержат именно ваши результаты, вы закончили (на данный момент), хотя вы можете и должны похлопать себя по спине за открытие нетривиального математического результата

• если вы не нашли свой результат уже опубликованным, поищите статьи, тесно связанные с вашей темой, и отметьте их авторов/электронные адреса (контактный адрес электронной почты всегда указан в опубликованной статье; его также обычно легко найти адреса электронной почты ученых через веб-поиск).

  При условии, что ваши учителя математики просмотрели вашу работу и считают ее хорошей, я бы сказал, что было бы нормально написать вежливое письмо одному или двум академическим исследователям-математикам, которые, по вашему мнению, могут иметь опыт, чтобы оценить ваши результаты, и спросить им то, что они думают. (Будьте вежливы (правильное приветствие и т. д.) и пишите коротко по электронной почте; кратко изложите свои результаты и приложите немного более подробное описание, которое они могут прочитать, если захотят.)

  Возможно, будет хорошей идеей изложить вашу идею настолько полно, насколько это возможно, в формате, максимально приближенном к публикации (например, в LaTeX); это облегчит чтение исследователям (и они, в первую очередь, с большей вероятностью отнесутся к этому серьезно), и в любом случае является первым шагом к публикации (и хорошей практикой!).

Некоторое дополнение к другим ответам, связанным с вашими вопросами, хотя, возможно, немного сбивается с пути, поскольку я думаю, что это может вас заинтересовать:

(1) Вероятно, существует больше рабочих мест, на которых помимо прочего проводятся некоторые математические исследования, особенно в академических кругах, таких как профессора, университетские ассистенты и т. д. Они включают преподавание математики, экзамены, а также административные задачи. Даже люди, чья работа заключается в том, чтобы быть исследователем-математиком, должны будут выполнять административные задачи, подавать заявки на финансирование исследований, писать предложения по проектам и время от времени заседать в комитете. Также некоторые компании нанимают исследователей, которые затем часто работают над проектами в группах, определенных компаниями. Очень часто это междисциплинарность, и математик сотрудничает (и фактически конкурирует за должности) с людьми из, например, информатики или биостатистики.

(2) Изучение математики открывает для вас множество возможных карьерных путей, и вам не повредит непредвзятое отношение к возможным возможностям. Предстоит проделать большую работу в области физики и техники, искусственного интеллекта, статистики, требующей математической компетентности, а часто и математических исследований. Немало исследований может быть связано с компьютерным моделированием. Если вы сосредоточитесь на том, чтобы быть «исследователем чистой математики», позже может не быть такого широкого предложения вакансий (многие должности чистых исследователей имеют фиксированный срок, и ожидается, что люди будут использовать их, чтобы претендовать на звание профессора или другую должность, которая сопряжена с некоторыми дополнительные обязанности), однако общий спектр работ, на которых проводятся математические исследования, очень широк, и вы даже можете обнаружить, что некоторые другие варианты вам нравятся не меньше, чем чисто математические исследования. (Например, я люблю преподавать и статистику, поэтому я стал профессором статистики — я занимаюсь многими другими вещами, кроме собственно математических исследований, но иногда я занимаюсь и этим.)

(3) Можно легко сказать, что вы должны быть очень хорошими, как и в любой достаточно сложной работе. Однако вы должны выяснить для себя, готовы ли вы к этому, и изучение и получение докторской степени по математике — хороший способ сделать это. Положительным моментом является то, что в тот момент, когда вы можете решить, что карьера исследователя чистой математики не для вас по какой-либо причине, есть вероятность, что у вас есть много других вариантов, многие из которых связаны между собой.

(4) Что касается третьего вопроса, то «стремление открыть что-то новое» выглядит совершенно иначе, чем «вне системы», чем если бы вы были в ней, скажем, на уровне доктора философии или выше. В какой-то момент, когда у вас есть хороший обзор области, вы обычно видите ряд вещей, которые можно сделать с довольно низким риском, т. е. вы можете решить определенный вопрос, о котором вы знаете, что у вас есть необходимые инструменты для их решения. и есть вероятность, что они еще не сделаны. Может быть конкуренция, но очень часто разные люди могут немного по-разному относиться к вещам, так что то, что выглядит довольно похоже на что-то еще, все еще может продаваться как «новое». Очевидно, что это не то, что большинство людей считают захватывающим исследованием, и на достаточно высоком уровне все, конечно, так не работает.