Все ли атомы сферически симметричны? Если да, то почему атомы с наполовину заполненными/заполненными подоболочками часто называют «особенно» сферически симметричными?

В общем случае атомы не обязательно должны быть сферически симметричными .

• Приведенный вами источник в корне неверен. Волновая функция, о которой он упоминает,$\varphi=\frac{1}{\sqrt3}[2p_x+2p_y+2p_z]$, никоим образом не является сферически симметричным. Это легко проверить: волновая функция$2p_z$орбитальная$\psi_{2p_z}(\mathbf r)=\frac {1}{\sqrt {32\pi a_0^5}}\:z \:e^{-r/2a_{0}}$(и аналогично для$2p_x$и$2p_y$), поэтому волновая функция комбинации

  $$\varphi(\mathbf r)=\frac {1}{\sqrt {32\pi a_0^5}}\:\frac{x+y+z}{\sqrt 3} \:e^{-r/2a_{0}},$$ т.е.$2p$орбита, ориентированная вдоль$(\hat{x}+\hat y+\hat z)/\sqrt3$ось.

  Это элементарный факт, и его можно проверить на уровне студенческого текста по квантовой механике (и в 1960-х годах он тоже был заведомо неверным). Крайне тревожно видеть его опубликованным в авторитетном журнале.

• С другой стороны, существуют некоторые состояния атома водорода в$2p$оболочки, сферически симметричные, если учесть смешанные состояния , т. е. классическую вероятностную смесь$\rho$атомов водорода, полученных в$2p_x$,$2p_y$и$2p_z$состояний с равной вероятностью. Важно подчеркнуть, что для того, чтобы состояние было сферически симметричным, необходимо, чтобы смесь была некогерентной (т.е. классической и вероятностной, а не квантовой суперпозицией).

• Как правило, если все, что вы знаете, это то, что у вас есть «водород в$2p$оболочка», то у вас недостаточно информации, чтобы узнать, находится ли он в сферически-симметричном или анизотропном состоянии. Если это вся доступная информация, первоначальным предположением является смешанное состояние, но следующим шагом будет рассмотрение как готовилось государство:

  • The $2p$оболочка может быть приготовлена ​​с помощью изотропных процессов, таких как возбуждение за счет столкновений с ненаправленным пучком электронов с правильной кинетической энергией. В этом случае атом будет находиться в сферически-симметричном смешанном состоянии.
  • С другой стороны, его также можно получить с помощью анизотропных процессов, таких как фотовозбуждение поляризованным светом. В этом случае атом будет находиться в анизотропном состоянии, и направление этой анизотропии будет определяться процессом, который ее породил.

  Чрезвычайно заманчиво думать (как обсуждалось ранее, например , здесь , здесь и здесь и ссылки там), что сферическая симметрия динамики (ядерно-электронных взаимодействий) должна подразумевать сферическую симметрию решений, но это явно неверно.$-$начнем с того, что это в равной степени применимо и к классической задаче! Сферическая симметрия подразумевает, что для любого анизотропного решения существуют другие эквивалентные решения с дополнительной анизотропией, но не более того.

• Случай с водородом немного особенный, потому что$2p$оболочка находится в возбужденном состоянии, а основное состояние симметрично. Итак, в связи с этим уместно спросить: а как насчет основных состояний, скажем, атомарного бора? Если все, что вы знаете, это то, что у вас есть атомарный бор в газовой фазе в его основном состоянии, то вы действительно ожидаете сферически-симметричного смешанного состояния, но его все еще можно поляризовать, чтобы выровнять все атомы в одну и ту же ориентацию.

  Короткое замечание: атомы могут иметь нетривиальные формы, но тот факт, что мы не знаем, как эти формы ориентированы, не делает их сферически симметричными .

• Итак, если дан атом (возможно, в фиксированном возбужденном состоянии), что определяет его форму? Вкратце: символ термина , который говорит нам о характеристиках его углового момента или, другими словами, о том, как он взаимодействует с вращением.

  • Единственные состояния со сферической симметрией - это состояния с нулевым полным угловым моментом,$J=0$. Если это не так, то будет два или более состояний, которые физически различны и могут быть связаны друг с другом вращением.
  • Важно отметить, что эта анизотропия может быть в спиновом состоянии, например, при$1s$основное состояние водорода. Если вы хотите отличить состояния с изотропным и анизотропным распределением заряда , вам нужно посмотреть на общий орбитальный угловой момент,$L$. Распределение заряда будет сферически симметричным тогда и только тогда, когда$L=0$.

  Хорошим всеобъемлющим источником терминов, обозначающих возбужденные состояния, является раздел «Уровни» NIST ASD .

Справочная статья на самом деле не совсем неверна, просто плохо донесена до этой физической аудитории. Если вы прочитаете статью, на которую отвечает это письмо, станет ясно, что авторы имеют в виду распределение вероятностей некогерентной суммы упомянутых орбиталей. Письмо в редакцию пишет небрежно (выделение мое)

Поэтому мы должны описать электрон как (используя привычный химический язык) « резонансный гибрид »$2p_x, 2p_y,$и$2p_z$. Более подробно напишем, если$\psi = \frac{1}{\sqrt{3}}(2p_x + 2p_y + 2p_z)$и это в точности сферическое распределение , как показали Джонсон и Реттью .

Где вне контекста каждый физик предполагает, что автор конкретно имеет в виду когерентную сумму волновых функций, и где и волновая функция, и вытекающее из нее распределение вероятностей не являются сферически симметричными. Однако я полагаю (я не химик), что для аудитории, изучающей химию, общая фраза «резонансный гибрид» немедленно подразумевала бы бессвязную суперпозицию данных состояний, поскольку в обычной химии нет ничего особенно последовательного. Слово «распределение» также намекает на нечто забавное, поскольку не принято называть саму волновую функцию «распределением». В частности, Джонсон и Реттью показали, что$\psi_{2p_x}^2 + \psi_{2p_y}^2 + \psi_{2p_z}^2$сферически-симметричный, что это такое. Поскольку в статье, на которую ссылаются, в основном есть только одно уравнение, это явно то, что имел в виду Коэн. Формулировка письма редактору явно должна была быть здесь более ясной, но хорошая коммуникация требует усилий с обеих сторон, особенно когда обе стороны представляют разные области, где нотация не так хорошо стандартизирована или понятна.

Для полноты, если оболочка частично заполнена, то существует возможность существования определенного угла между орбитами электронов во внутренней оболочке и электронами в самой внешней оболочке (подумайте, например, о двух концентрических пончиках, вращающихся независимо). Даже в смешанном состоянии самый внешний электрон будет находиться в смешанном состоянии, взаимодействуя с различными ориентациями внутренних электронов, ни один из которых не является независимо центральным, что предполагает, что предположение о приближении центрального поля упустит некоторые важные физические явления.

Никакая когерентная суперпозиция 2p-орбиталей не является сферически-симметричной. Ваш пример$\frac{1}{\sqrt3}[2p_x+2p_y+2p_z]$представляет собой 2p-орбиталь, направленную в направлении 111 и не являющуюся сферической. Правильное описание - это диагональная матрица плотности, в которой говорится, что атом находится в некогерентной суперпозиции трех состояний.

Ваша цитата ссылается на «заполненные подоболочки». Затем вы пишете в своем вопросе: «Все атомы действительно идеально сферически симметричны».

Не все атомы имеют только заполненные подоболочки. Благородные газы являются яркими примерами атомов только с заполненными подоболочками, а маленькие атомы ведут себя примерно сферически симметрично .

У большинства атомов не все их подоболочки заполнены. Довольно часто «последние» одна или две подоболочки частично заполняются. Взгляните на электронную конфигурацию переходных металлов, чтобы найти множество примеров. В качестве одного из таких примеров конфигурация Chromium заканчивается на$\mathrm{[Ar] 3d^5 4s^1}$, поэтому ни одна из двух последних подоболочек не заполнена, и мы не должны ожидать (и не находить), что Chromium сферически симметричен.