Можно ли говорить об изменении физической постоянной, которая не является безразмерной?

Проблема в том, что любое утверждение о том, что размерная физическая константа изменилась, бессмысленно , если вы не указываете, что именно вы сохраняете постоянным . Когда вы его констатируете и полностью прорабатываете, получается, что вы измеряете изменение безразмерной физической константы.

Предположим, например, что я утверждаю, что «скорость света увеличилась на 10% по сравнению с прошлым годом». Мое экспериментальное доказательство этому простое: у меня есть линейка и часы, и каждый день я использую их (точно такие же линейку и часы) для измерения скорости света. Затем я вычисляю время$T$- как количество, в секундах, заданное моими часами - взятое светом по пересечению линейки, и я делю его на длину$L$правителя. За год это количество$L/T$увеличивается на 10%.

---

Для метрологически настроенных, давайте взглянем на мой экспериментальный прибор:

• Моя линейка состоит, по сути, из группы атомов, расположенных линейно. Например, я мог бы сделать свою линейку, поставив в линию группу атомов водорода, отстоящих друг от друга на один радиус Бора (который может быть экспериментально определен, по крайней мере в принципе, как расстояние, на котором уменьшается плотность заряда основного состояния). к$e^{-2}$от максимума). Если моя линейка имеет длину 1 м, она будет иметь$N=1\:\mathrm m/a_0\approx1.89\times10^{10}$в нем атомы.

  Более того, поскольку это одна и та же линейка, и из-за лени, я не перекалибрую ее на СИ каждый день перед измерением (что имело бы катастрофические последствия для моего результата!). Вместо этого перед измерением я смотрю на все связи, чтобы убедиться, что они по-прежнему имеют длину в один боровский радиус, и пересчитываю атомы, чтобы убедиться, что линейка по-прежнему имеет точно такое же число.$N$атомов.

  Я также должен отметить, что, несмотря на эзотерическое звучание, эта линейка близка к наилучшей возможной модели реальной физической линейки, сделанной из платины или чего-то еще, поскольку ее длина определяется той же физикой (нерелятивистская квантовая механика плюс электростатика, она же химия), которая управляет размеры всех повседневных предметов. Его перегнали в форму, которую можно четко определить, но суть определения примерно такая: «вот эта линейка, пока концы не изнашиваются, и она не сгибается, и нет никаких обезьяньих дел с тепловое расширение или что-то в этом роде».

• Мои часы - цезиевые часы с точностью до секунды в системе СИ. То есть у него есть группа атомов цезия, которые находятся в определенном состоянии (технически это когерентная суперпозиция их основного состояния в и первого сверхтонкого возбужденного состояния), которое излучает микроволновое излучение. Часы измеряют это излучение и подсчитывают количество максимумов; каждые 9 192 631 770 циклов он увеличивает счетчик на 1 секунду.

---

Таким образом, с помощью этого прибора я наблюдаю изменение измеренной скорости света. Что означает этот результат? Самая простая интерпретация проста:

• Скорость света изменилась. Просто свет распространяется быстрее, чем в прошлом году. Это довольно загадочно, но результат тоже довольно странный.

Однако возможны и другие интерпретации результата. Например,

• размер атомов водорода мог измениться. То есть скорость света все та же, но по какой-то загадочной причине все мои атомы водорода на 10% больше, чем были. Это вовсе не безумие: радиус Бора определяется уравнением Шредингера под действием электростатической силы, поэтому их константы$\hbar,m_e$а также$e^2$определять$a_0$быть$a_0=\hbar^2/m_ee^2$. Если что-то из этого изменится — скажем, все электроны вдруг станут на 10% легче, что так же загадочно, как скорость света, — тогда я увижу тот же результат, что и сейчас.

  Важно отметить, что это чтение моего результата, которое будет получено в результате строгого применения текущей системы единиц СИ, поскольку метр СИ определяется как расстояние, пройденное светом в 1 с, согласно моим часам. Однако, если моя линейка «сжалась», то и я (поскольку я сделан из атомов) тоже уменьшился, как и каждое оборудование в моей лаборатории и где-либо еще на Земле. Тогда я мог бы столь же осмысленно говорить о «таинственном росте метра СИ».

Альтернативно,

• атомы цезия могли становиться все более вялыми. Они просто больше не могли излучать микроволновые пики и впадины так быстро, как раньше (или как я увидел бы, если бы телепортировался в прошлое), так что, хотя скорость света та же, длина линейки то же самое, и время прохождения такое же, счетчик на часах теперь показывает на 10% меньше секунд, чем год назад.

---

Все эти три объяснения одинаково загадочны или одинаково разумны, как и одно другое. Более того, из моего эксперимента у меня нет возможности проверить, что правильно, так как у меня нет возможности телепортироваться назад в прошлое, чтобы сравнить мои (возможно) насыщенные водородом или мои (якобы) вялые цезии с их предыдущими версиями, в том же самом таким образом, что я не могу устроить гонку между моим (предположительно) более быстрым светом и светом прошлых лет. Понятно, что что- то в физике действительно изменилось , но вы можете разделить это изменение на разные факторы в зависимости от вашей точки зрения.

Как выясняется, конечно, вещь в физике, которая изменилась, и единственная вещь, о которой можно однозначно сказать, что она изменилась, — это постоянная тонкой структуры. Этот$\alpha$, как скажет вам любой физик-ядерщик, на единицу больше скорости света в атомных единицах, а это именно то, что мы измеряем. В частности,

$$\alpha=\frac{e^2}{\hbar c},$$ а также $e^2/\hbar$легко видеть, что это атомная единица скорости. Эта абстрактная «атомная единица», конечно, является очень физической величиной: в пределах постоянного, вычислимого коэффициента она представляет собой среднюю скорость любого электрона вокруг своего атома.

---

Теперь, как оказалось, этот сумасшедший эксперимент, который я предложил, действительно проводится. Фактическая экспериментальная реализация не опирается на линейки метровой длины или внешние часы, но вместо этого опирается на естественные масштабы длины и времени ионов иттербия, которые, конечно, полностью определяются теми же масштабами длины и времени, что и вся атомная физика.

Оказывается, у атомов есть естественные встроенные измерители скорости света: их кинетическая энергия$p^2/2m$изменение релятивистскими поправками порядка$p^4/8m^3c^2$, а различные электронные и спиновые токи имеют магнитные взаимодействия порядка$p/c$. Разные государства по-разному и даже в разных направлениях реагируют на эти возмущения, поэтому можно отслеживать$c$путем наблюдения за точным расположением различных энергетических уровней. (Для получения дополнительной информации см. NPL | Физика | PRL | arXiv .)

Пока не наблюдается изменений в$\alpha$. Но если есть, мы просто не сможем сказать, было ли изменение в$\alpha=e^2/\hbar c$происходит из-за изменения скорости света$c$, размер$\hbar$фундаментальной ячейки фазового пространства, или сила$e^2$электростатического взаимодействия или точно настроенных совместных изменений этих констант, которые реализовали бы три указанные выше реализации. Эти индивидуальные изменения не имеют значения сами по себе.

---

Наконец, некоторые полезные ссылки для дальнейшего чтения:

Насколько фундаментальны фундаментальные константы? М.Дж. Дафф, Contemp. физ. 56 нет. 1, 35-47 (2014) , архив: 1412.2040 ,

который заменяет arXiv:hep-th/0208093 (Комментарий к изменению фундаментальных констант во времени, 2002 г.) и

Триалог о числе фундаментальных констант. MJ Duff, LB Okun and G. Veneziano, J. High Energy Phys. 03 (2002) 023 , arXiv: физика/0110060 .

Это не всегда бессмысленно. Например, мы можем говорить об изменении массы человека (в килограммах) после диеты.

Но дело в том, что значение размерной величины — и ее изменение или постоянство — зависят от величины единиц, и они являются предметом условностей, которые тоже могут изменяться. Таким образом, возрастающее числовое значение$\hbar$может быть просто к уменьшению значения того, что мы называем одним килограммом. Мы определяем, например, один килограмм, используя международный прототип, и считаем его «постоянной массой», в то время как масса человека на диете более изменчива.

В этом сравнении константы$\hbar,c,G$даже более естественным образом постоянны, чем международный прототип. На самом деле «взрослые» физики используют единицы, в которых$\hbar=c=1$(квантово-релятивистские единицы), а иногда и$G=1$(общерелятивистские единицы или единицы Планка, когда наложены все условия). Так$\hbar,C,G$не может действительно измениться, когда используются натуральные единицы, потому что они всегда равны единице.

Даже если мы используем больше повседневных единиц, в которых числовое значение не равно единице, все же лучше определять такие единицы таким образом, чтобы$\hbar,c,G$постоянны. На самом деле один метр уже определен, так что$c=299,792,458$м/с всегда. Это не совсем так для$\hbar$а также$G$еще, но это может измениться в будущем.

Потому что$\hbar=c=k_B=1$и т. д. настолько естественны, что имеет смысл рассматривать постоянство или изменчивость всех других размерных констант по постоянству или изменчивости этих констант, переведенных в натуральные единицы.

Можно ли говорить об изменении физической постоянной, которая не является безразмерной?

Прежде всего следует отметить, конечно, что сама идея « константы, которая изменилась » попахивает (семантической) абсурдностью. Однако в данном контексте понятие « физическая постоянная » не обязательно понимается настолько строго, чтобы прямо исключать любое «изменение» как предмет определения. Скорее, подразумевается задача различать и классифицировать в первую очередь любую «физическую величину» или «физическую величину», независимо от того, действительно ли она фиксирована по определению; или вместо этого результат подлинного измерения (с несколькими различными значениями в диапазоне оператора измерения, которые должны быть оценены на основе данных наблюдений), где получение разных значений в нескольких испытаниях можно в лучшем случае считать «удивительным» или «любопытным».

И это различие можно рассматривать как для действительных чисел и даже булевых величин, так и для «размерных» величин. Тем не менее ссылка на «размерность» в вопросе ОП не обязательно напрасна. Это указывает на естественное предположение и уступку, что «все мы» понимаем и принимаем действительные числа как «совершенно определенные и недвусмысленные»; и, конечно же, логические значения.

Таким образом, основное внимание при решении вопроса ОП должно быть сосредоточено на определениях, что и как измерять (на самом деле), а не на том, что может быть определено однозначно фиксированным; потому что « говорение об изменении », безусловно, относится к возможности измерения (экспериментальной проверки), а не к изменению определений. Таким образом, заданный вопрос можно интерпретировать как вопрос:

Какие определения того, «как измерять», могут гарантировать, что значения результатов будут и останутся такими же определенными, однозначными и передаваемыми, как действительные числовые значения? ,

особенно в отношении размерных величин.

Теперь, обращаясь в первую очередь к измерениям геометрических (в т.ч. кинематических) отношений, таких как определение

• были или нет концы данной « линейки » « в покое » по отношению друг к другу,

• принимал ли данный осциллятор " одинаковую продолжительность " для каждого периода колебаний

• была ли длительность периода одного осциллятора равной длительности периода другого осциллятора (по крайней мере, если бы они находились в состоянии покоя друг к другу) и т. д.

одним руководящим принципом, который следует учитывать при построении и выборе подходящих определений измерения, безусловно, является «принцип совпадения точек»; как выразился Эйнштейн (1916):

Все наши хорошо обоснованные пространственно-временные предположения сводятся к определению пространственно-временных совпадений {таких как} встречи между двумя или более материальными точками. .

Сюда, конечно, входит и презумпция/уступка, что каждый участник может судить (по крайней мере, в принципе), какие наблюдения он собрал случайно («вместе», «сразу»), а какие нет; как явно используется, например, в бескоординатном определении Эйнштейном (как определить) «одновременности» .

Вставки MTW 10.2 («Лестница Шильда») и 16.4 («Идеальные часы и линейки»), а также мой набросок определения «взаимного покоя» (PSE/a/70646) дают представление о том, как использовать принцип совпадения точек. для необходимых определений.

Эти определения подразумевают, что участники, которые находились (измерялось как находящиеся) в состоянии покоя по отношению друг к другу, также имеют одинаковую продолжительность пинга относительно друг друга. друг друга. (Конечно, всегда в отношении наблюдений за сигнальными фронтами). Следовательно, таким парам участников (например, двум «концам» данной « линейки ») может быть присвоено (взаимно согласованное) значение « расстояния между собой» , как

$$c_0~\frac{\text{ping duration}}{2}$$ ,

куда "$c_0$" - это просто и ясно отличительный фиксированный символ (который не следует рассматривать как число "Ноль"); который прикрепляется в качестве префикса к половинной длительности пинга только для того, чтобы обозначить, что результирующая величина (значение расстояния) относится к геометрическому отношению двух участников в состоянии покоя друг к другу.

(Это называется «хроногеометрическим» (или «хронометрическим») определением « расстояния » . Включив это, в свою очередь, в известное определение «(средней) скорости » как «отношение расстояния между стартовым блоком и финишной чертой к продолжительности занятого курса», (средняя) скорость, с которой сигнальный фронт обменивается между двумя покоящимися участниками друг на друга, очевидно, необходимо оценивается как «$c_0$".)

И это, конечно, абсурдно для простого символа, такого как "$c_0$" (т. е., как было установлено впоследствии, значение "сигнальной скорости фронта") на "изменение на 10 %", например.

То, что можно спросить и (вообще) измерить, это, например,

• могут ли два конца линейки, которые находились в покое друг с другом в одном испытании, могли быть покоящимися друг с другом в другом (например, последующем) испытании.

Аналогичные (но, возможно, более сложные) аргументы могут быть выдвинуты в отношении явно отличительного фиксированного символа «$\frac{c^2}{G}$(который используется для четкого обозначения некоторой величины размерного расстояния как « массы » ; это означает, что результирующее значение массы характеризуется «своим» радиусом Шварцшильда и получено из него ), и
явно отличительный фиксированный символ «$\hbar$(что используется для четкого обозначения « производной по отношению к » какой-либо конкретной величине; которая впоследствии идентифицируется, например, как « квант углового момента »).

Таким образом, эти символически введенные и впоследствии идентифицированные количества составляют устойчивые «натуральные единицы»; единицы Планка .

То, что можно соответственно задать и (вообще) измерить, это, например,

• «сохранял ли какой-либо участник свою массу» от одного испытания к другому,

• имеют ли два участника одинаковую массу,

• имел ли какой-либо участник целое или полуцелое вращение в каком-либо конкретном испытании,

• «сохранял ли свой заряд» какой-либо участник от одного испытания к другому,

• имеют ли два участника равный заряд, ...